Deceleracion
La sola part de la tirada qu’es vertadièrament previsibla.
L’alentiment de la bòla sus la pista seguís una corba regulara fixada per la friccion e la resisténcia de l’aire. A partir de qualques temps de torn, se pòt estimar lo moment de la tombada a una fraccion de segonda prèp. La dispersion que seguís desfà la màger part d’aquela precision.
Lo modèl
Consideram que la bòlamaterialBòlaLa pichona bòla lançada dins la pista a l’invèrs del rotor. Las bòlas modèrnas son en ivorina o en teflon, de 18–21 mm.Legís tot → alentís jos un tèrme constant a (friccion de rotlament) e un tèrme proporcional a la velocitat b·v (resisténcia de l’aire e pèrdas que dependon de la velocitat): dv/dt = −(a + bv). La solucion es una aprochada exponenciala de la velocitat critica de tombada. Lo temps de torn T = 2πr/v creis doncas a cada torn d’una quantitat que creis. Ajusta a e b a partir dels primièrs torns, e los torns que demòran, e lo moment de la tombada, se dedusisson. Aquí i a pas res d’exotic: es de mecanica de primièra annada aplicada a una bòla sus una pista.
Çò que l’estimacion porta
Un moment de tombada a 0,2 segonda prèp, amb una velocitat del rotormaterialRotorLa partida viranta del cilindre que pòrta las casèlas.Legís tot → de 15 casèlasmaterialCasèlaUn dels 37 compartiments numerotats del rotor. Tanben: lòtja, cobeta.Legís tot → per segonda, situa la casèla jos lo punt de tombada a environ tres casèlas prèp. Aquò es la bona novèla pel predictor. La marrida es que la bòla travèrsa puèi lo plan inclinatmaterialPlan inclinatLa zòna en pendís entre la pista de la bòla e las casèlas, ont son plaçats los deflectors.Legís tot →, tusta un deflectormaterialDeflectorUn dels obstacles metallics del plan inclinat que desvian la bòla que tomba. Tanben: canòt, diamant, agulha.Legís tot → e rebombís suls separadorsmaterialSeparadorLa paret metallica entre doas casèlas del cilindre.Legís tot →, e que la casèla finala s’espandís sus una distribucion larga de 20 a 30 casèlas. La precision de la fasa de pista es en granda part consumida per la dispersion de la fasa de tombada.
Fisica de la bòla de rotletaVelocitat del rotor de la rotleta
Çò que demòra
Se la distribucion de dispersion a un mòde, de biais que la bòla tomba prèp de la casèla de tombada mai sovent que per azard, alara pariar sus un sectorcilindreSectorUn arc continú de casèlas sul cilindre, de destriar d’un grop sul tapís.Legís tot → a l’entorn de la casèla predita dona un pichon avantatge. Small e Tse (2012) o mesurèron en laboratòri amb una camèra e trobèron de taus de capitada sul sector predit pro nauts per virar l’avantatge de la casamatematicasAvantatge de la casaLa part de cada mesa que lo casino garda en mejana: 2,70% a la rotleta europèa.Legís tot → en un avantatge del jogaire de qualques per cent. Lors condicions, una vista completa de dessús, un cilindre conegut, de paris plaçats aprèp lo lançament de la bòla, existisson pas a una taula en dirècte.
Çò que càmbia d’una ora a l’autra
Las doas constantas son pas fixas per un cilindre. Los Eudaemons, que cronometrèron un cilindre de casino pendent d’annadas dins las annadas 1970, trobèron que l’aire fa la màger part de l’alentiment, mai que la pista, e que la bòla compta: una bòla de teflon perdiá sa velocitat dos còps mai lèu qu’una bòla de compausat de bilhard. Vegèron tanben lors prediccions derivar de 5 a 10% per ora quand una pòrta se dobrissiá o que lo temps cambiava, perque un aire umid o pesuc alentís la bòla mai lèu. Lor programa gardava doncas de reglatges separats per la rapiditat d’alentiment de la bòla e per la velocitat que quita la pista, e lo jogaire los reïnicializava totes dos a cada taula e tornarmai cada còp que las prediccions començavan de derivar.
Perqué lo Laboratòri explica aquò
Pas per que quin que siá lo pòsca far. Per mostrar en qué consistís vertadièrament l’azard del jòc: una fasa determinista que los casinos defendon en tampant los paris d’ora e en impausant un nombre minimal de torns, e una fasa caotica que defendon amb los deflectors e los separadors basses. Un jogaire que compren aquò compren perqué los 2,70% son en seguretat.
Far los calculs tu meteis
Cronometra la bòla davant un deflector sus quina difusion que siá pendent tres torns e extrapòla; la màger part del temps seràs a un torn prèp de la tombada: es la fasa determinista que fonciona coma es descricha. Puèi gaita ont la bòla tomba vertadièrament relativament a la casèla jos lo punt de tombada, e nòta-o pendent cinquanta tiradas. Aquel comptatge es una distribucion de dispersion, e sa largor es la responsa a «perqué se pòt pas batre?».
Formula
Questions
Non. La friccion varia amb la posca, l’umiditat e l’usura. Los predictors tornan ajustar a cada tirada.
Tres donan una estimacion grossièra; cinc o sièis, una bona. Lo minimum de quatre dels estudis daissa pauc de temps per pariar, e los paris son tampats de tot biais.
Qualques unes, per un temps cort, amb d’aparelhs, abans que los casinos s’adaptèsson e que las leis seguissèsson. Vei lo jòc d’avantatge.
Se divertir amb las matematicas
Ensaja-o d’en primièr tot sol. Cada solucion es plegada; dobrís-la quand siás prèst.
Dins lo modèl illustratiu de Thorp d’una bòlamaterialBòlaLa pichona bòla lançada dins la pista a l’invèrs del rotor. Las bòlas modèrnas son en ivorina o en teflon, de 18–21 mm.Legís tot → que ralentís, se una revolucion sus la pista dura T segondas, a la bòla li demòran 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 revolucions abans de quitar la pista. Quantas ne demòran aprèp una revolucion d’una mièja segonda, e aprèp una d’una segonda entièra? De quant una error de cronometratge de 0,012 segondas a T = 0,8 desplaça la prediccion?
Mostra la solucion
Responsa Environ 9,5 revolucions aprèp un torn d’una mièja segonda e 2,85 aprèp un torn d’una segonda. L’error desplaça la prediccion d’environ 0,12 revolucion, apr’aquí 4½ casèlasmaterialCasèlaUn dels 37 compartiments numerotats del rotor. Tanben: lòtja, cobeta.Legís tot →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 e e^0,075 ≈ 1,0779, doncas 1/0,0779 ≈ 12,84, e 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 revolucions. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, e 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Un torn rapid vòl dire fòrça revolucions de far, e un torn dos còps mai lent ne daissa mens d’un tèrç.
A T = 0,8 la formula dona 4,51 revolucions; a T = 0,812 dona 4,39. Una error de 12 millesimas de segonda, apr’aquí lo temps que la bòla met per rotlar sa pròpria largor, desplaça la prediccion de 0,12 revolucion: environ 4½ casèlas d’un cilindre de 37 casèlas. Aquela sola error es la màger part de las 5,5 casèlas que lo budgèt d’errors de Thorp permet pel cronometratge de la bòla (consulta Jòc amb avantatge), e es per aquò que lo relòtge, e pas l’aritmetica, limita un predictor.
Pausa umoristica
Previsibla fins a la tombada. Puèi, los deflectors.
Fonts
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”