Partida comentada: una sesilha de martingala
Dètz dolars sul roge, doblats après cada pèrda, a una taula de $500. Tirada per tirada, amb la tirada que l’acaba.
Una sesilha simulada de martingala amb un capital de jòc de $1 000. Quaranta-un ganhs pichons, puèi sièis pèrdas de seguida e un setèn pari refusat. La sesilha s’acaba en pèrda de $220 après èsser estada en ganh de $410, e es aquò que fa lo sistèma.
Lo plan
Pària $10 sul rogepariRogePari a egalitat de mesa suls 18 nombres roges. En francés: rouge.Legís tot →. Après una pèrda, dobla. Après un ganh, torna a $10. Limit de taulataulaLimit de taulaLo pari minimal e maximal autorizat. Lo maximum es çò qu’arrèsta las progressions que doblan.Legís tot → de $500, alara las mesas son 10, 20, 40, 80, 160, 320 e puèi un pari de $640 que la taula refusarà. Sièis pèrdas consecutivas rompon lo sistèma; cada ensag a (19/37)⁶ ≈ 1,8% de chança de o far, e una sesilha de 100 tiradas conten environ 50 ensages. Previsions: environ 60% de chança de rompre dins las 100 tiradas, e una pèrda de $630 quand arriba.
Tiradas 1–30
MartingalaestrategiaMartingalaProgression que dobla lo pari aprèp cada pèrda. Vei la seccion Estrategia per çò que fa e çò que fa pas.Legís tot → ordinària: series d’una a tres pèrdas, cadun acabada per un ganh que rapòrta +$10 net. A la tirada 30 avèm agut 17 ganhs, cadun barrant un cicle, e sèm en ganh de $170. La mesa mai granda fins ara foguèt de $80 après tres pèrdas. Sembla una maquina d’estampar de bilhets de $10.
Tiradas 31–60
Mai de la meteissa causa, amb un cicle de quatre pèrdas (mesas fins a $160, puèi un ganh) que metèt un moment $310 sus la taula e semblèt de corratge. Après 60 tiradas: 41 cicles acabats, en ganh de $410, e lo punt mai bas del capital de jòcargentCapital de jòcLa soma totala mesa de costat per jogar. La gestion del capital de jòc es decidir quant ne riscar per pari e per sesilha.Legís tot → dempuèi la tirada 30 foguèt $1 040. L’istograma de quina sesilha de martingala que siá a aquesta forma pendent la màger part de sa durada.
Tiradas 61–66
P P P P P P. Mesas de 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 perduts. Lo pari seguent seriá de $640; lo limit es de $500. Lo sistèma es romput. Podèm pariar $500 (e, se ganha, èsser encara en pèrda de $130 sul cicle) o tornar a $10 e acceptar la pèrda. Sièis negrespariNegrePari a egalitat de mesa suls 18 nombres negres. En francés: noir.Legís tot → o zèroscilindreZèroLa sola casèla verda que cap de pari a egalitat de mesa, de dotzena o de colomna cobrís pas; la font de l’avantatge de la casa. Tanben: zèro simple, 0.Legís tot → de seguida an una probabilitatmatematicasProbabilitatLa possibilitat d’un resultat, de 0 a 1 o de 0% a 100%. Un nombre: 1/37 = 2,70%.Legís tot → d’1,8% per cicle. N’aviam fach environ 45. La chança d’arribar a aqueste punt endacòm dins 45 cicles èra d’environ 55%. Èra pas de malastre; èra la mediana.
- p10 −$1 000
- p25 −$1 000
- mediana −$1 000
- p75 +$790
- p90 +$1 690
Los comptes
En ganh de $410 après 60 tiradas, en pèrda de $220 après 66. Total pariat: environ $2 100 sus 66 tiradas, contra $660 per un jogaire constant a $10. La pèrda esperadamatematicasPèrda esperadaLa valor esperada multiplicada per la soma totala pariada; la soma perduda en mejana sus una sesilha o un periòde.Legís tot → sus $2 100 de volum de parisargentVolum de parisLa soma totala pariada sus una sesilha o un periòde, en comptant los ganhs tornats pariar. Tanben: handle, action.Legís tot → es de $57; nòstre −$220 real es environ un tèrç d’escart tipematematicasEscart tipeRaiç carrada de la variància; la distància tipica entre un resultat e la valor esperada.Legís tot → en dejós, çò qu’a res de remarcable per un sistèma que sa distribucion a una longa coa a esquèrra. Se nos èrem arrestats a la tirada 60 amb un objectiu de ganhestrategiaObjectiu de ganhUn objectiu de benefici fixat a l’avança que te fa acabar la sesilha.Legís tot → de $400, seriam partits en ganh de $410, e la sesilha seguenta auriá portat lo meteis 1,8% per cicle.
Çò que mòstra la sesilha
La martingala transforma un pari a 48,65% en una sequéncia que ganha 98% de sos cicles e pèrd 63 unitatsargentUnitatLa mesa de basa que s’i compta un sistèma o un jogaire. Las progressions son descrichas en unitats per que s’apliquen a qual que siá taula.Legís tot → suls 2% que demòran. Càmbia pas la pèrda esperada per dolar; multiplica los dolars. Lo jogaire constant al costat de nosautres parièt un tèrç d’aquò e perdèt, en mejana, un tèrç d’aquò. Lo jogaire que fa servir aqueste sistèma pendent un an ganharà la màger part de las seradas e perdrà l’annada.
A quina frequéncia arriba una seria de pèrdas
Un pari a egalitat de mesa sus un cilindre d’un sol zèro pèrd 19 tiradas sus 37. Cada linha dona la probabilitat qu’una seria donada de tiradas pèrda tota, e çò qu’un jogaire de martingala, que dobla aprèp cada pèrda, a perdut a aquel moment.
| pèrdas de seguida | probabilitat | environ 1 sus | perdut fins ara | pari seguent |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
La probabilitat es 19/37 multiplicat per el meteis un còp per pèrda, comptat a partir d’una tirada donada. Una sesilha longa a fòrça tiradas ont una tala seria pòt començar, alara sus una serada es fòrça mai probabla que çò que suggerís una linha.
Questions
Nòu pèrdas lo rompon en plaça de sièis: 0,25% per cicle, e $5 110 perduts quand arriba. Precipici mai rar, precipici mai naut, meteis −2,70%.
Auriá ganhat 48,65% del temps e daissat lo cicle a −$130 de tot biais. I a pas de bon còp après una martingala rompuda; i a pas que la mesa que causisses après.
Òc, per aquela sesilha. Pas per la mejana de totas las sesilhas.
Se divertir amb las matematicas
Ensaja-o d’en primièr tot sol. Cada solucion es plegada; dobrís-la quand siás prèst.
A una taula de $1 a $500, un jogaire de martingalaestrategiaMartingalaProgression que dobla lo pari aprèp cada pèrda. Vei la seccion Estrategia per çò que fa e çò que fa pas.Legís tot → comença amb $1 sul rogepariRogePari a egalitat de mesa suls 18 nombres roges. En francés: rouge.Legís tot → sus un cilindre d’un zèrocilindreZèroLa sola casèla verda que cap de pari a egalitat de mesa, de dotzena o de colomna cobrís pas; la font de l’avantatge de la casa. Tanben: zèro simple, 0.Legís tot →. Quantas pèrdas de seguida arrèstan lo doblament, quant es estat perdut alara, e quant sovent aquò arriba?
Mostra la solucion
Responsa Nòu pèrdas: $511 perduts, e lo pari seguent seriá de $512. Arriba un còp sus a l’entorn de 403 sequéncias.
Las mesas son 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 e 256: en tot $511. La desena seriá de $512, al delà del limit. Un pari de $500 que ganha daissa encara lo jogaire en pèrda de $11; un que pèrd lo daissa en pèrda de $1 011.
Lo roge pèrd amb una probabilitat de 19/37, doncas nòu pèrdas de seguida an una probabilitat de (19/37)⁹ ≈ 0,25%, un còp sus a l’entorn de 403 sequéncias. Cada sequéncia acabada ganha $1, doncas lo jogaire pòt esperar a l’entorn de $402 de pichons ganhs abans la sola pèrda de $511, e los 2,70% de tot çò pariat son totjorn perduts en mejana.
Sus un cilindre de zèro doble la probabilitat es (20/38)⁹, un còp sus a l’entorn de 323. Bollman (2021) estampa «a l’entorn d’1 sus 833», qu’es (18/38)⁹, la probabilitat de nòu ganhs de seguida.
Pausa umoristica
Quaranta-un ganhs pichons e una pèrda granda. Es tot lo sistèma.
Fonts
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”