Cilindres de rotleta pauc comuns
De cilindres de 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 o 105 casèlas. Una sola règla dona lo prètz de quasi totes: la part de casèlas que los pagaments ignòran.
Quand los pagaments son fixats coma se las casèlas de la casa i èran pas, l’avantatge de la casamatematicasAvantatge de la casaLa part de cada mesa que lo casino garda en mejana: 2,70% a la rotleta europèa.Legís tot → es lo nombre de casèlas de la casa devesit pel nombre total de casèlas, quina que siá la talha del cilindre. La màger part dels cilindres insolits seguisson aquela règla. Los interessants son los que la rompon: un pagament arredondit, una ronda bonus o un pari que demòra en plaça mantunas tiradas.
Una règla per totes los cilindres
La rotleta europèavariantaRotleta europèaCilindre amb un sol zèro, 37 casèlas, avantatge de la casa de 2,70%. Es lo modèl de referéncia d’aqueste site.Legís tot → paga 35 contra 1 coma se lo cilindre aviá 36 casèlasmaterialCasèlaUn dels 37 compartiments numerotats del rotor. Tanben: lòtja, cobeta.Legís tot →. N’a 37, e la casèla que manca es l’avantatge de 2,70%. La meteissa règla fonciona sus quin cilindre que siá: amb N nombres e Z casèlas de la casa, un pari sus n nombres que paga (N − n)/n contra 1 a un avantatge de Z/(N + Z). De cilindres de totas talhas foguèron bastits o prepausats sus aquela règla, e la taula los classa per prètz. Sas linhas donan tanben l’essencial de la manièra de jogar a la Royal Roulette, lo jòc australian: sos nombres son las cartas del 2 al rei, sas doas casèlas de la casa son l’as e lo joquèr, e una carta sola paga 47 contra 1.
Mai grand pòt èsser mens car
Los jogaires veson un cilindre de 62 casèlas coma un tir mai long e supausan un jòc pièger. L’avantatge depend pas que de la part de casèlas de la casa. Super 62 a dos zèroscilindreZèroLa sola casèla verda que cap de pari a egalitat de mesa, de dotzena o de colomna cobrís pas; la font de l’avantatge de la casa. Tanben: zèro simple, 0.Legís tot →, coma lo cilindre american, mas son 2 casèlas sus 62 e non pas 2 sus 38, doncas costa 3,23% contra 5,26%. Roulette 73, amb 72 nombres e un zèro, costariá 1,37%, environ coma los paris a egalitat de mesa de la rotleta francesa. La règla fonciona dins l’autre sens sus un pichon cilindre. Bollman imagina un cilindre ancian de 18 casèlas, de 1 a 16 mai lo 0 e lo 00. Segon la règla, cada pari costariá 2/18, 11,11%: doas casèlas de la casa son una granda part d’un pichon cilindre.
Ont la règla se romp: l’arredondiment
Un pagamentargentPagamentÇò que rapòrta un pari ganhant, exprimit coma «X contra 1» en mai de la mesa renduda.Legís tot → deu èsser una soma de fichasargentFichaUn jeton que representa una soma fixa, plaçat sul tapís per far un pari. Tanben: check.Legís tot → rasonabla, e quand la règla dona una fraccion lo casino arredondís cap aval. Lo pari Avenue de la 100 To 1 Roulette cobrís 15 casèlas e deuriá pagar 5⅔ contra 1; paga 11 contra 2, çò que fa montar son avantatge de 4,76% a 7,14%. Sus Super 62, sèt nombres contenon la chifra 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) e lo pari sus aquela chifra paga 7 contra 1, çò que lo mena a 9,68%, tres còps la rèsta del tapísmaterialTapísLa grasilha de paris estampada sus la taula. Tanben: taula, tapís verd, drap.Legís tot →. Lo pari White de la Riverboat Roulette cobrís 8 nombres a 7 contra 2; a una taula sens fichas de 50 centims, un ganhant de $5 es pagat $17 e non pas $17,50, çò que fa montar l’avantatge de 5,26% a 7,37%. Lo pari american de cinc nombres, a 7,89%, es lo cas conegut de la meteissa causa.
Ont la règla se romp: los bonus
Fast Action Roulette, lançada al Marina Bay Sands en 2020, utiliza un cilindre real amb quatre zèros, que costariá a el sol 10%. Dètz nombres Bonus s’alucan a l’azard a cada tirada. Un plenpariPlenUn sol nombre, paga 35:1.Legís tot → paga 35 contra 1, 40 contra 1 se son nombre es un nombre Bonus, e 80 contra 1 se tota sa linha de quatre es Bonus, çò que lo mena a 6,65%. Los tres autres paris del jòc costan fòrça mai. Lo Double Bonus Spin d’IGT ajusta a un cilindre american una casèla Bonus jauna, larga d’una casèla e mièja; quand la bòlamaterialBòlaLa pichona bòla lançada dins la pista a l’invèrs del rotor. Las bòlas modèrnas son en ivorina o en teflon, de 18–21 mm.Legís tot → i tomba, cada pari recep doas tiradas gratuitas. Segon nòstre calcul, aquò baissa l’avantatge entre 1,94% (un plen) e 2,73% (egalitat de mesa), jos lo cilindre american simple. Bollman (2021) imprimís de 3% a 16% per aqueste jòc; sa formula simplificada a una error d’algèbra, e pels paris a egalitat de mesapariPari a egalitat de mesaRoge/negre, impar/par, passa/manca. 18 nombres, paga 1:1.Legís tot → implica que las tiradas gratuitas pèrdon mai que la mesa, çò qu’es impossible.
Ont la règla se romp: los paris que demòran en plaça
La Riverboat Roulette (2012) donèt una segonda color a 32 nombres d’un cilindre american. Lo blanc marca las quatre casèlas a l’entorn de cada zèro (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Un pari sus un grop de color ganha se un de sos nombres sortís abans un dels uèch nombres blancs. Un nombre blanc es un «White Out» qu’escafa totes los paris de color. Cada autre nombre es nul: lo pari demòra en plaça, e entre doas tiradas se pòt levar o aumentar. Lo turquesa cobrís tres nombres e paga 2 contra 1. Per pari reglat, pèrd 2/11 de la mesa, 18,18%. Per tirada, pèrd 2/38, lo 5,26% conegut, perque lo pari mejan demòra en plaça 38/11, environ 3,5 tiradas.
Un cilindre que Thorp podiá prevéser: lo Big Six
Lo Big Six, o ròda de la fortuna, es una granda ròda verticala de 54 compartiments: 24 pagan 1 contra 1, 15 pagan 2 contra 1, sèt 5 contra 1, quatre 10 contra 1, dos 20 contra 1, e dos compartiments de lògo pagan 40 contra 1. I a pas de zèro; la casa pren sa part en pagant tròp pauc, e l’avantatge va de 11,1% suls compartiments que pagan 1 contra 1 a 24,1% suls lògos. En 1961 Thorp bastiguèt per ela un predictor de la talha d’una boita d’alumetas, comandat per un comutador d’artelh, e en 1981, en cronometrant un torn d’una ròda de casino amb un relòtge de braç, trobèt que podiá sovent indicar lo punt d’arrèst a cinc compartiments prèp. Pariar solament suls compartiments que pagan fòrça prèp de la prediccion auriá tornat environ +211%, se los paris èran acceptats après lo lançament de la ròda. O son pas, e la ròda vira lentament e a la vista de totes, doncas un pari tardièr se veiriá; Thorp escriguèt que lo jòc aviá tròp pauc d’activitat per n’amagar un.
Perque tan pauc s’impausan
Un cilindre professional costa de milièrs de dolars, e un cilindre amb un nombre de casèlas pas ordinari se deu far sus comanda. La màger part dels jòcs de rotleta novèls gardan doncas lo cilindre estandard e i ajustan de paris, çò que fa que la pagina dels paris complementaris es mai longa qu’aquesta. Lo cilindre de l’agla de 31 casèlas de l’America del sègle XIX, a 12,90% sus un nombre sol e 9,68% sus tot lo demai, moriguèt de son pròpri prètz. L’idèa d’una tresena casèla de la casa tornèt en 2016 sus un cilindre de 39 casèlas, ont costa 7,69%.
Questions
Pas per el meteis. L’avantatge es la part de casèlas de la casa: 1 sus 73 es mens car que 1 sus 37.
Roulette 73, a 1,37%, mas es un modèl publicat puslèu qu’una taula que pòdes trobar. Demest los cilindres que son estats prepausats als jogaires, Super 62 a 3,23% ven aprèp l’europèu e lo francés.
Un bonus se deu pagar, sovent per una reduccion del pagament de basa o per un pari separat amb un avantatge naut.
Se divertir amb las matematicas
Ensaja-o d’en primièr tot sol. Cada solucion es plegada; dobrís-la quand siás prèst.
La Royal Roulette, desvolopada en Austràlia, a 50 casèlasmaterialCasèlaUn dels 37 compartiments numerotats del rotor. Tanben: lòtja, cobeta.Legís tot →: las 48 cartas del 2 al rei, mai un as e un joquèr. Una carta sola paga 47 contra 1, doas cartas 23 contra 1, tres 15 contra 1, quatre 11 contra 1, sièis 7 contra 1, uèch 5 contra 1, dotze 3 contra 1, setze 2 contra 1 e vint-e-quatre 1 contra 1. Quina règla dona aqueles pagamentsargentPagamentÇò que rapòrta un pari ganhant, exprimit coma «X contra 1» en mai de la mesa renduda.Legís tot →, e quant còsta cada pari?
Mostra la solucion
Responsa Cada pari sus n cartas paga (48 − n)/n contra 1, doncas cada pari còsta 2/50 = 4%.
Ensaja la règla sus qualques paris: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Va per totes nòu. La règla fixa los prètz del cilindre coma se aviá 48 casèlas, doncas l’as e lo joquèr son las doas casèlas de la casa, exactament coma lo 0 e lo 00 sus un cilindre american.
Doas casèlas de la casa sus 50 donan un avantatge de 4%. Una version «europèa» tira lo joquèr e garda los pagaments: una casèla de la casa sus 49, un avantatge de 2,04%.
Lo Super 62 a un pari sus lo fach qu’una chifra causida aparesca dins lo nombre ganhant. Concebe lo meteis pari per un cilindre american ordinari. Quantes dels nombres d’1 a 36 contenon cada chifra, e quines pagaments gardarián los 5,26% abituals?
Mostra la solucion
Responsa Pas que las chifras presentas dins 3 o 4 nombres donan de pagaments nets (11 contra 1 e 8 contra 1). Las chifras 1, 2 e 3 se pòdon pas pagar de biais just en fichasargentFichaUn jeton que representa una soma fixa, plaçat sul tapís per far un pari. Tanben: check.Legís tot → entièras.
Compta los nombres. La chifra 1 apareis dins 1, de 10 a 19, 21 e 31: 13 nombres. La chifra 2 es tanben dins 13 nombres e la chifra 3 dins 10. Las chifras 4, 5 e 6 son dins quatre nombres cadun (4, 14, 24, 34), e 7, 8 e 9 dins tres cadun.
Un pari sus n nombres garda l’avantatge american se paga (36 − n)/n contra 1. Aquò dona 8 contra 1 per quatre nombres e 11 contra 1 per tres, totes dos entièrs. Per 13 nombres dona 23/13, a l’entorn de 1,77 contra 1, e per 10 nombres 2,6 contra 1. Arredondís 1,77 en dejós a 7 contra 4 e lo pari còsta 5,92%; arredondís-lo en dessús a 2 contra 1 e es lo jogaire qu’a un avantatge de 2,63%. Arredondir 2,6 en dejós a 5 contra 2 fa 7,89%.
La chifra 0 es una causida: 10, 20 e 30 sols pagan 11 contra 1 a 5,26%; apondètz 0 e 00 e venon un pari de cinc nombres, 6 contra 1 a 7,89%, coma los quatre primièrspariQuatre primièrsSus un cilindre amb un sol zèro: 0, 1, 2, 3 amb una ficha, paga 8:1. Tanben: first four, quatre premiers.Legís tot → american.
chifranombressegon la règlapagament possibleavantatge de la casa1, 2131,77 contra 17 contra 45,92%3102,6 contra 15 contra 27,89%4, 5, 648 contra 18 contra 15,26%7, 8, 9311 contra 111 contra 15,26%La 100 To 1 Roulette paga (100 − n)/n contra 1 sus la màger part dels paris, sus un cilindre de 100 nombres e 5 simbòls de la casa. Sos paris cobrisson 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 o 50 casèlas e pagan 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 contra 2, 4 e 1 contra 1. Lo plenpariPlenUn sol nombre, paga 35:1.Legís tot → e l’Avenue de 15 casèlas trencan la règla. Quin autre pari la trenca, e quant còsta?
Mostra la solucion
Responsa Lo pari de tres casèlas: la règla ditz 32⅓ contra 1, paga 32 contra 1, e còsta 5,71% en plaça de 4,76%.
Verifica cada pagament amb la règla: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 e 50/50 = 1 van totes. Per tres casèlas la règla dona 97/3 = 32⅓, que cap de ficha pòt pas pagar, doncas es arredondit en dejós a 32.
Lo pari ganha 3 còps sus 105 tiradas e torna alara 33 unitatsargentUnitatLa mesa de basa que s’i compta un sistèma o un jogaire. Las progressions son descrichas en unitats per que s’apliquen a qual que siá taula.Legís tot → amb la mesa compresa: 3 × 33 = 99 unitats tornadas per cada 105 pariadas, una pèrda de 6/105 = 5,71%.
La Roulette 73, un modèl publicat, a 72 nombres e un zèrocilindreZèroLa sola casèla verda que cap de pari a egalitat de mesa, de dotzena o de colomna cobrís pas; la font de l’avantatge de la casa. Tanben: zèro simple, 0.Legís tot →, e cada pari paga (72 − n)/n contra 1. Sos 24 nombres grises se pòdon cobrir amb 14 fichas: 4 plens e 10 cavalspariCavalDos nombres vesins, paga 17:1.Legís tot →. Quant còsta aquel pari de 14 fichas?
Mostra la solucion
Responsa 1,37% de las 14 fichas, coma totes los autres paris d’aquel cilindre.
Lo camin long: un plen paga 71 contra 1 e un caval 35 contra 1. Se sortís un dels 4 nombres jogats en plen, ganhas 71 e pèrdes las 13 autras fichas: +58. Se sortís un dels 20 nombres dels cavals: +35 − 13 = +22. Sus las 49 autras casèlas pèrdes las 14. En mejana sus 73 tiradas: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 unitats, es a dire 1/73 de cada ficha.
Lo camin cort: las valors esperadasmatematicasValor esperadaLo resultat mejan per pari sul long tèrme. −1/37 de la mesa per cada pari european estandard.Legís tot → s’apondon. Cada ficha es un pari ordinari que pèrd 1/73 de se meteis, doncas 14 fichas pèrdon 14/73. Combinar de paris càmbia la reparticion dels resultats, jamai çò que còstan.
Lo Super 62 a 60 nombres, 0 e 00, e paga (60 − n)/n contra 1. Sos concebeires lo dessenhèron tanben amb una, tres e quatre casèlas de la casa. L’Alphabetic Roulette paga (24 − n)/n contra 1 sus 25 casèlas, e a una varianta amb Y e Z dins de casèlas pròpias. Calcula lo prètz de totas cinc.
Mostra la solucion
Responsa D’un a quatre zèros: 1,64%, 3,23%, 4,76% e 6,25%. Alphabetic amb Y e Z separats: 7,69%.
Cadun garda sos pagaments e càmbia pas que lo nombre de casèlas de la casa, doncas l’avantatge es casèlas de la casa ÷ totas las casèlas.
Un zèro, 61 casèlas: 1/61 = 1,64%. Dos, 62 casèlas: 2/62 = 3,23%. Tres, 63 casèlas: 3/63 = 4,76%. Quatre, 64 casèlas: 4/64 = 6,25%. Cada zèro apondut còsta a l’entorn d’un punt e mièg.
L’Alphabetic paga coma s’aviá 24 letras. Amb Y e Z que partejan una casèla, la casa n’a 1 sus 25, 4%. Amb Y e Z separats n’a 2 sus 26, 7,69%, tant coma un cilindre de zèro triple. Copar una casèla en doas a gaireben doblat lo prètz.
cilindrecasèlascasèlas de la casaavantatge de la casa60 nombres, un zèro6111,64%Super 626223,23%60 nombres, tres zèros6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y e Z separats2627,69%Un cilindre ancian a 18 casèlas: d’1 a 16, 0 e 00. Los nombres impars e lo 0 son rogespariRogePari a egalitat de mesa suls 18 nombres roges. En francés: rouge.Legís tot →, los nombres pars e lo 00 negrespariNegrePari a egalitat de mesa suls 18 nombres negres. En francés: noir.Legís tot →, e los 16 nombres son sus un tapísmaterialTapísLa grasilha de paris estampada sus la taula. Tanben: taula, tapís verd, drap.Legís tot → de 4 sus 4. Concebe una taula de pagamentsargentTaula de pagamentsLa lista de çò que paga cada pari o resultat. Sus las maquinas e los paris complementaris, es aquí que se fixa l’avantatge de la casa.Legís tot → que done a cada pari lo meteis avantatge. E perqué lo 0 deu far pèrdre un pari sul roge, alara qu’es roge?
Mostra la solucion
Responsa Paga (16 − n)/n contra 1: 15 contra 1 sus un nombre, 7 sus dos, 3 sus quatre, 1 sus uèch. Cada pari còsta 11,11%. Se lo 0 fasiá ganhar lo pari sul roge, lo roge seriá un pari just.
Fixa los prètz del cilindre coma se lo 0 e lo 00 i èran pas. Un pari sus n nombres ganha n còps sus 18 e paga (16 − n)/n contra 1, doncas torna 16 unitats, mesa compresa, per cada 18 pariadas. Cada pari còsta 2/18, 11,11%.
Los paris naturals del tapís donan de nombres entièrs: un nombre 15 contra 1, dos costat a costat 7 contra 1, una rengada o una colomnapariColomnaDotze nombres dins una colomna verticala del tapís, paga 2:1.Legís tot → de quatre 3 contra 1, e doas rengadas, o los uèch impars, pars, basses o nauts, 1 contra 1. Un pari de tres nombres demandariá 4⅓ contra 1; arredondit en dejós a 4 contra 1, còsta 16,67%.
Lo roge cobrís los uèch nombres impars. Se lo 0, qu’es roge, fasiá tanben ganhar lo pari sul roge, lo roge cobririá 9 de las 18 casèlas a 1 contra 1: un jòc equitablematematicasJòc equitableUn jòc que cap de las doas partidas i a pas d’avantatge: cada pari a una valor esperada de zèro.Legís tot → sens cap d’avantatge. Las casèlas de la casa ganhan lor avantatge pas qu’en fasent pèrdre totes los paris levat un pari sus elas meteissas.
Pausa umoristica
Compta las casèlas de la casa, puèi cèrca l’arredondiment.
Fonts
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. «The invention of the first wearable computer».