Matematicas de la rotleta · Aplicacion · 8 min

Bonificacions, promocions e remborsaments a la rotleta

Los bonus de rotleta, coma los bons matchplay, las fichas que se pòdon pas encaissar e los reborsaments de pèrdas, fan passar un pauc d’argent del casino al jogaire. Ben calculats, d’unes valon mai que çò que pren lo cilindre.

Responsa corta

Un bon que dobla un pagament a egalitat de mesa val environ 46% del pari sus un cilindre europèu. Una ficha promocionala d’un sol usatge val (36 − n)/37 de sa valor nominala sus un pari que cobrís n nombres: 95% sus un plen, 49% sul roge. Un reborsament de la mitat de ta pèrda neta rend una sesilha corta sul roge digna d’èsser jogada. Res d’aquò càmbia pas lo cilindre; càmbia qual paga.

bon matchplay sul roge
+45,9% del pari
ficha d’un sol usatge de $100, plen
val $94,59
la meteissa ficha sul roge
val $48,65
reborsament de 50% de las pèrdas sul roge
melhor sus 25 tiradas

Perque una promocion pòt batre l’avantatge

L’avantatge de la casamatematicasAvantatge de la casaLa part de cada mesa que lo casino garda en mejana: 2,70% a la rotleta europèa.Legís tot → es un prètz per unitatargentUnitatLa mesa de basa que s’i compta un sistèma o un jogaire. Las progressions son descrichas en unitats per que s’apliquen a qual que siá taula.Legís tot → pariada: 2,70% sus un cilindre europèu. Un bonus de rotleta apond d’argent d’un costat d’un pari, e se n’apond mai de 2,70% de la mesa, aquel pari es positiu tant que dura la promocion. Los casinos los prepausan pasmens perque son limitats: un bon per visita, de fichasargentFichaUn jeton que representa una soma fixa, plaçat sul tapís per far un pari. Tanben: check.Legís tot → que se pòdon pariar mas pas encaissar, de reborsaments solament per los jogaires que pèrdon de somas grandas. Lo calcul es lo meteis que pertot alhors sus aqueste site: probabilitat còps pagamentargentPagamentÇò que rapòrta un pari ganhant, exprimit coma «X contra 1» en mai de la mesa renduda.Legís tot →, adicionat sus totes los resultats.

Los bons matchplay

Un bon matchplay se plaça al costat d’un pari en argent e dobla çò que lo pari paga se ganha; que ganhe o que pèrda, lo casino garda lo bon. Bollman (2024) calcula la valor d’un bon de Las Vegas de 2022 que doblava fins a $50 sus un pari a egalitat de mesapariPari a egalitat de mesaRoge/negre, impar/par, passa/manca. 18 nombres, paga 1:1.Legís tot →. Sus un cilindre europèu, $50 sul rogepariRogePari a egalitat de mesa suls 18 nombres roges. En francés: rouge.Legís tot → amb lo bon ganhan $100 amb una probabilitat de 18/37 e pèrdon $50 amb una probabilitat de 19/37: +$22,97 esperats, siá 45,9% del pari. Sus un cilindre american, es +$21,05, 42,1%. Sus un plenpariPlenUn sol nombre, paga 35:1.Legís tot →, lo meteis bon valriá lo doble, e es per aquò que los bons son limitats als paris a egalitat de mesa.

paripaga se ganhacilindre europèucilindre american
$50 sul roge, sens bon$50−$1,35 (−2,70%)−$2,63 (−5,26%)
$50 sul roge amb lo bon$100+$22,97 (+45,9%)+$21,05 (+42,1%)
$50 en plen amb lo bon, se es permés$3 500+$45,95 (+91,9%)+$43,42 (+86,8%)

Cilindre e règlas de la rotleta americana

Las fichas que se pòdon pas encaissar

Las fichas promocionalas, tanben dichas fichas non negociablas, se pòdon pariar mas pas cambiar contra d’argent. La règla abituala es un sol usatge: un pari ganhant es pagat en fichas ordinàrias e la ficha promocionala es retirada; un pari perdent tanben. Una ficha de $100 sus un pari que cobrís n nombres ganha (36 − n)/n × $100 amb una probabilitat de n/37, doncas val (36 − n)/37 de sa valor nominala. La valor de la ficha meteissa tòrna pas jamai, solament los ganhs, e un pari que ganha rarament mas paga fòrça es lo que pèrd lo mens d’aquel biais: $94,59 sus un plen, $48,65 sul roge. Ont la ficha pòt demorar sul tapísmaterialTapísLa grasilha de paris estampada sus la taula. Tanben: taula, tapís verd, drap.Legís tot → fins que pèrda, un pari a egalitat de mesa val 18/19 de sa valor nominala sus un cilindre europèu e 9/10 sus un american (Bollman, 2024).

parinombresvalor d’una ficha d’un sol usatge de $100
Plen1$94,59
Caval2$91,89
Transversala3$89,19
Carrat4$86,49
Sisena6$81,08
Dotzena12$64,86
Roge18$48,65

Cambiar las fichas en argent

Una valor es una mejana; un jogaire que vòl l’argent a còp segur lo pòt crompar amb una cobertura. L’exemple de Bollman ven de l’ancian casino Vegas World: $1 000 de fichas d’un sol usatge sus un cilindre american, $500 sul roge e $500 sul negrepariNegrePari a egalitat de mesa suls 18 nombres negres. En francés: noir.Legís tot →, amb $20 en argent sul 0 e sul 00. Lo roge o lo negre ganha $500 e pèrd los $40 en argent: +$460. Un zèrocilindreZèroLa sola casèla verda que cap de pari a egalitat de mesa, de dotzena o de colomna cobrís pas; la font de l’avantatge de la casa. Tanben: zèro simple, 0.Legís tot → pèrd las doas fichas e paga $700 sus l’argent: +$680. Lo jogaire encaissa almens $460, e la mejana, $471,58, es 99,6% de çò que las fichas valon sul roge sol. Ont las règlas permeton de fichas sus de nombres sols, un cilindre europèu ofrís una cobertura melhora: de fichas de $25 sus totes los 36 nombres ($900) e $25 en argent sul zèro. Quin nombre que sortisca paga $875, e l’argent sul zèro es perdut levat se lo zèro meteis sortís, doncas lo jogaire garda almens $850, 94% de la valor nominala de las fichas, sens cap de risc.

De fichas d’un sol usatge cobrisson lo roge e lo negre mentre que de pichons paris en argent cobrisson los dos zèros.

Paris espandits e cobertura a la rotleta

Los reborsaments de pèrdas

Als jogaires de mesas nautas òm prepausa sovent un reborsament: una part de lor pèrda neta tornada a la fin d’una sesilha convenguda. Un reborsament paga pas que quand pèrdes, doncas val mai quand los resultats oscillan fòrça e que la sesilha es pro corta per que l’avantatge aja pas encara pres lo dessús. Epstein (2013) tracta lo cas d’un cilindre american; nòstras chifras per un cilindre europèu seguisson. Amb la mitat de la pèrda neta reborsada, lo pari constant a egalitat de mesa val la pena d’èsser jogat fins a 103 tiradas e es melhor a 25, ont val +0,51 mesas en mejana. Sus un plen, las oscillacions son tan grandas que la sesilha demòra positiva sus environ 3 600 tiradas e es melhora a 882, ont val +17,25 mesas. Amb un reborsament mai abitual de 10%, l’egalitat de mesa es positiva pas que per una sola tirada, mentre qu’un plen es melhor a 20 tiradas, ont val +0,62 mesas.

reborsamentparipositiu fins amelhora sesilhavalor al melhor
50%egalitat de mesa103 tiradas25 tiradas+0,51 mesas
50%plenenviron 3 600 tiradas882 tiradas+17,25 mesas
10%egalitat de mesa1 tirada1 tirada+0,02 mesas
10%plen85 tiradas20 tiradas+0,62 mesas
Cilindre europèu, una mesa per tirada sul meteis pari, lo reborsament pagat sus la pèrda neta aprèp un nombre fixe de tiradas. Somas binomialas exactas.

Règlas de las promocions de rotleta: çò que lo casino compta

Cada promocion a un plafon, e lo plafon protegís lo casino: un bon per visita, de fichas emesas en quantitat fixa, de reborsaments convenguts solament amb de jogaires que lors pèrdas esperadas sus un sejorn depassan de fòrça lo reborsament. Un jogaire qu’utiliza lo bon e puèi demòra per una serada de paris de $50 sul roge torna los $22,97 en 17 tiradas, a $1,35 per tirada. La valor es reala per lo jogaire que la pren e se’n va, o que d’un biais o d’autre anava jogar aitant.

Formula

ficha d’un sol usatge sus n nombres: valor = (36 − n)/37 de sa valor nominala
bon que dobla un ganh a egalitat de mesa: EV = (2 × 18 − 19)/37 del pari
reborsament r de la pèrda neta: EV = E[resultat] + r × E[pèrda neta]

Questions

Un bon pòt far de la rotleta un jòc ganhant?

Per l’unic pari que l’acompanha, òc. Totes los autres paris còstan totjorn 2,70% de la mesa.

Perque los casinos tolèran la cobertura?

Pauc de jogaires i pensan, las fichas son limitadas, e lo casino a ja comptat la promocion coma publicitat.

Los reborsaments son prepausats als jogaires ordinaris?

Rarament. Es una condicion de jogaires de mesas nautas, sovent convenguda amb un ostalièr del casino e pagada sus la pèrda neta d’un sejorn.

Se divertir amb las matematicas

Ensaja-o d’en primièr tot sol. Cada solucion es plegada; dobrís-la quand siás prèst.

  1. Te donan una fichaargentFichaUn jeton que representa una soma fixa, plaçat sul tapís per far un pari. Tanben: check.Legís tot → promocionala de $25 que te retiran aprèp un pari, ganhat o perdut. Ont la cal metre: sul rogepariRogePari a egalitat de mesa suls 18 nombres roges. En francés: rouge.Legís tot →, sus una dotzenapariDotzena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Legís tot → o sus un sol nombre?

    Mostra la solucion

    Responsa Sus un sol nombre. Aquí val $23,65 en mejana; sus una dotzena $16,22 e sul roge $12,16.

    La ficha meteissa tòrna pas jamai, pas que çò que ganha. Sul roge ganha $25 amb una probabilitat de 18/37: $12,16. Sus una dotzena ganha $50 amb una probabilitat de 12/37: $16,22. Sus un sol nombre ganha $875 amb una probabilitat de 1/37: $23,65.

    En general un pari sus n nombres val (36 − n)/37 de la ficha, doncas mens i a de nombres, melhor es. Amb una ficha ordinària aquò fa pas cap de diferéncia, perque la mesa tòrna amb cada ganh e cada pari ne val 36/37. Retirar la mesa penaliza los paris que ganhan sovent e tòca gaireben pas lo pari que ganha una vegada sus 37.

  2. Un casino te remborsarà la mitat de ta pèrda neta aprèp exactament una tirada. Val la pena de jogar $100 sul roge? E $100 sus un sol nombre?

    Mostra la solucion

    Responsa Totes dos: environ +$22,97 sul roge e +$45,95 sul nombre.

    Sul roge ganhas $100 amb una probabilitat de 18/37 e, aprèp lo remborsament, pèrdes $50 amb una probabilitat de 19/37: (1 800 − 950)/37 = +$22,97.

    Sus un sol nombre ganhas $3 500 amb una probabilitat de 1/37 e pèrdes $50 amb una probabilitat de 36/37: (3 500 − 1 800)/37 = +$45,95.

    Son tornarmai las chifras del matchplay. Un pari de $100 que pèrd pas que $50 ganha $100 o pèrd $50, exactament coma un pari de $50 amb un bon que dobla son ganh. Sus una sesilha mai longa, lo remborsament es pas pagat que sul resultat net, los ganhs e las pèrdas s’anullan abans que siá pagat, e la valor demenís; pel roge amb la mitat remborsada, 25 tiradas es la melhora durada.

  3. Lo casino te remborsarà la mitat de ta pèrda neta aprèp un nombre fixat de paris de $100 sul roge, causit per avança: 1, 2 o 3 tiradas. Qué val lo mai?

    Mostra la solucion

    Responsa Tres tiradas: environ +$31,45. Una tirada val +$22,97, e doas pas que +$20,96.

    Una tirada: ganhar $100 amb una probabilitat de 18/37, o pèrdre $100 e recuperar $50 amb una probabilitat de 19/37: +$22,97, coma dins l’exercici çaisús.

    Doas tiradas: totas doas ganhan (324 vegadas sus 1 369), +$200. Una cadun (684 vegadas), $0, sens res de remborsar. Totas doas pèrdon (361 vegadas), −$200, −$100 aprèp lo remborsament. Mejana: (200 × 324 − 100 × 361)/1 369 = +$20,96. Lo remborsament paga pas que sus una pèrda, e doas tiradas cambian fòrça pèrdas d’una tirada en partida nulla.

    Tres tiradas pòdon pas jamai donar una partida nulla. Tres ganhs (5 832 vegadas sus 50 653): +$300. Dos ganhs (18 468): +$100. Un ganh (19 494): −$100, remborsat a −$50. Cap (6 859): −$300, remborsat a −$150. Mejana: +$31,45.

    Lo remborsament val mai mai t’engatjas longtemps, mentre que l’avantatge còsta pas que $2,70 per tirada, doncas la valor monta fins a environ +$51 a 25 tiradas (consulta la taula çaisús), e un nombre impar de tiradas bat totjorn lo nombre par que lo seguís.

  4. Un casino de Las Vegas distribuiguèt un còp un bon: paria $5 sul 00 e, se ganha, te pagan $250 en luòc dels $175 abituals. Qué val lo pari de $5 amb lo bon, en part de la mesa, sus son cilindre amb zèrocilindreZèroLa sola casèla verda que cap de pari a egalitat de mesa, de dotzena o de colomna cobrís pas; la font de l’avantatge de la casa. Tanben: zèro simple, 0.Legís tot → doble?

    Mostra la solucion

    Responsa Environ +34%: lo pari val +$1,71 en mejana. Se los $250 comprenon los $5 tornats, es +31,6%.

    Lo 00 ganha una vegada sus 38 tiradas. Amb lo bon: +$250 un còp, −$5 las 37 autras vegadas. Mejana: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, siá 34,2% de $5. Sens lo bon: (175 − 185)/38 = −$0,26, lo −5,26% abitual.

    Se $250 es lo total tornat, lo ganh es $245 e la mejana es (245 − 185)/38 = +$1,58, siá 31,6%.

    Bollman (2024) prepausa aqueste bon, del casino Lady Luck (uèi lo Downtown Grand), coma exercici; la responsa imprimida amb el, 7,89%, correspond a cap de las doas lecturas. Coma un bon de matchplay, val quicòm un sol còp: jòga-lo e arrèsta-te.

Pausa umoristica

Una promocion val mai per lo jogaire que la pren e se’n tòrna a l’ostal.

Una promocion val mai per lo jogaire que la pren e se’n tòrna a l’ostal.

Fonts

  1. Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2a ed. CRC Press, 2024.
  2. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2a ed. Academic Press, 2013.
revisat lo 2026-09-28modèl: europèu, un sol zèrometodologia ↗fonts ↗