Istòria e cultura · Istòria · Personas · 10 min

Los Eudaemons

D’estudiants en fisica, un cilindre de casino crompat en argent liquid e un ordenador pro pichon per lo portar sus se a la taula.

Responsa corta

De 1976 a 1981 un grop d’estudiants en fisica de Santa Cruz bastiguèt d’ordenadors numerics que cronometravan la bòla e lo rotor e indicavan un sector del cilindre mentre que los paris èran encara dobèrts. Lors tèsts prometián un avantatge de 44% e una primièra longa sesilha donèt environ 25%. Lo material fautava sens cèssa, la version bastida dins una sabata foguèt vencuda per lo bruch electric en 1981, e ganhèron qualques milièrs de dolars.

annadas
1976–1981
metòde
cronometrar la bòla e lo rotor
avantatge
44% en tèst · ≈ 25% a una taula
ganh
qualques milièrs de dolars

Una intuicion dins un bar de Las Vegas, 1975

L’estiu de 1975, Norman Packard, estudiant en fisica, passèt dos meses a comptar las cartas al blackjack a Las Vegas amb un amic, Jack Biles, e arribèt a pena al punt d’equilibri. Al moment d’un darrièr veire, Biles diguèt que pariava que se podiá vencer la rotleta amb la fisica, e Packard se remembrèt d’una frasa misteriosa de Beat the Dealer d’Edward Thorp sus un metòde per la rotleta. Los dos manlevèron un magnetofòn, se placèron al costat de cilindres dins mantun casino e tustèron lo microfòn cada còp que la bòlamaterialBòlaLa pichona bòla lançada dins la pista a l’invèrs del rotor. Las bòlas modèrnas son en ivorina o en teflon, de 18–21 mm.Legís tot → passava davant un punt fix. Portats sus papièr milimetrat, los tusts mostravan que la bòla ralentissiá e tombava d’un biais regular. L’amic d’escòla de Packard, Doyne Farmer, estudiant de tresen cicle a l’Universitat de California a Santa Cruz, diguèt qu’èra una pèrda de temps fins que faguèt lo calcul el meteis: una persona capabla de cronometrar la bòla a un desen de segonda prèp deuriá, sus papièr, poder dire ont tombarà a qualques nombres prèp.

Un cilindre dins lo laboratòri de fisica

A la prima de 1976, Farmer e Dan Browne paguèron $1 500 en argent liquid per un cilindre de casino reparat dins un talhièr de Reno, en disent qu’èra per una fèsta d’estudiants. Pendent de meses lo portèron de nuèch al laboratòri d’ensenhament de l’universitat e lo mesurèron amb de captadors infraroges, un relòtge electronic fach a l’ostal e una camèra desenclavada pel bruch de la bòla que tustava lo metal. Çò que trobèron es encara una bona lista corta de çò que compta dins una tirada. Es l’aire que fa la màger part del ralentiment, mai que la pista. Un cilindre que penja d’a pena un desen de poce cambia l’endrech ont la bòla quita la pista, e sus un cilindre clinat la bòla tend a quitar la pista del costat naut, çò que facilita la prediccion. Las bòlas son diferentas: una bòla de teflon ralentissiá dos còps mai lèu qu’una bòla de compausit de bilhard. E un còp que la bòla a quitat la pista, rebombís encara, en mejana pas mai d’un quart a un tèrç del torn. Aquel rebomb èra la question de que dependiá tot lo projècte, e èra pas pro larg per escafar la prediccion. A la fin de l’estiu estimavan l’avantatge possible a 44%, la chifra que Thorp aviá donada per son pròpri aparelh.

Sus un cilindre de laboratòri clinat, la bòla que ralentís quita la pista del costat naut.

Fisica del cilindre de rotleta

L’entrepresa e lo pastís

Apelèron l’entrepresa Eudaemonic Enterprises, d’un mot grèc que designa l’astre d’una vida menada per la rason. Cadun que i trabalhava deviá èsser pagat suls ganhs futurs en proporcion de las oras fornidas: una part de çò que nomenavan l’Eudaemonic Pie, lo pastís eudemonic. Los ganhs devián finançar una comunautat d’amics que fasián de sciéncia a lor biais.

Un ordenador jos lo braç, 1976–1978

La primièra maquina nasquèt d’un ordenador en kit arribat per corrièr en setembre de 1976 per $250, bastit sul processor 6502 qu’utilizavan tanben los ordenadors d’Apple. Farmer, qu’aviá pas jamai programat, i escriguèt las equacions de la bòla e del rotormaterialRotorLa partida viranta del cilindre que pòrta las casèlas.Legís tot →. La version de casino se portava estacada al còs, jos lo braç o, per las femnas, dins un sosten-pitre. Lo jogaire al cilindre quichava d’interruptors amb los gròsses artelhs: un artelh marcava lo zèrocilindreZèroLa sola casèla verda que cap de pari a egalitat de mesa, de dotzena o de colomna cobrís pas; la font de l’avantatge de la casa. Tanben: zèro simple, 0.Legís tot → e puèi la bòla cada còp que passavan davant un punt fix, l’autre fasiá passar lo programa d’un reglatge a l’autre. Ajustar lo programa a un cilindre donat preniá environ vint minutas de clics discrets. Puèi, qualques segondas aprèp la debuta de cada tirada, l’ordenador indicava un dels uèch sectorscilindreSectorUn arc continú de casèlas sul cilindre, de destriar d’un grop sul tapís.Legís tot → del cilindre, o senhalava «cap de pari», en fasent vibrar de pichons pistons contra la pèl. Un segond jogaire pus luènh a la taula, ligat per un senhal ràdio feble, sentiá la meteissa vibracion e cobrissiá tres o quatre nombres d’aquel sector, de còps en cambiant un nombre per son vesin sul cilindre per que lo motiu foguèsse mai mal de legir.

Lo primièr viatge, al lac Tahoe e a Reno en decembre de 1977, foguèt una longa pana de material. Qualques setmanas pus tard, al Golden Gate del centre de Las Vegas, Farmer jogèt solet pendent quatre oras e mièja a dètz centims la fichaargentFichaUn jeton que representa una soma fixa, plaçat sul tapís per far un pari. Tanben: check.Legís tot →. Lo benefici foguèt pichon, mas sus qualques centenas de tiradas el e Browne estimèron l’avantatge, amb prudéncia, a 25%.

Un interruptor d’artelh cronometrava la bòla; l’ordenador estacat al còs fasiá vibrar un sector.

Los cilindres de rotleta de Las Vegas

L’estiu de 1978

Aquel estiu lo grop jogèt per tòrns pendent de setmanas, al centre e sus l’Strip, doas sesilhas per jorn e pas jamai lo meteis casino doas nuèches de seguida. Tenián un quasèrn per cada casino: sos cilindres e cossí penjavan, son personal, sos cambiaments d’equipa. Los cilindres de Las Vegas se revelèron complasentament clinats e los jòcs de la nuèch tardiva lents, çò que l’ordenador demandava, perque un rotor lent e una bòla rapida daissan mai de temps per mesurar e pariar. I aguèt de bonas nuèches. Al Circus Circus, un cambiament de cropièrpersonasCropièrLo que tèn una taula de rotleta.Legís tot → a doas oras del matin virèt una sesilha perdenta en qualques centenas de dolars a 25 centims la ficha. E i aguèt una seguida regulara de panas: de fials desfaches, de ligams ràdio que derivavan amb la temperatura, d’electrocucions dels fials d’antena cosuts dins lors camisas. Una nuèch los pistons se blocèron, los fials s’escaufèron, e Ingrid Hoermann contunhèt de jogar amb una cremadura puslèu que de quitar una taula ganhanta. Lo personal dels casinos remarcava los ganhs e jamai lo metòde; un còp un cropièr, contrariat per una pila de fichas que creissiá, agantèt lo cilindre en rotacion e lo forcèt a virar.

En tretze meses faguèron uèch viatges en Nevada e, en pariant subretot de pèças de dètz e vint-e-cinc centims, ganhèron qualques milièrs de dolars. Una sesilha al California Club en decembre de 1978 rapòrtèt mai de $1 000 en tres oras e los convencèt que lo metòde meritava un material melhor.

Lo projècte, an per an
1975

Packard e Biles cronometran de bòlas de rotleta amb un magnetofòn a Las Vegas.

1976

Un cilindre de casino crompat a Reno; un estiu de mesuras; lo primièr ordenador en kit.

dec. 1977

Primièr viatge al casino, lac Tahoe e Reno. Lo material tomba en pana.

gen. 1978

Golden Gate, Las Vegas: quatre oras e mièja a mesas de dètz centims, avantatge estimat a 25%.

estiu de 1978

De setmanas de jòc a Las Vegas amb l’ordenador portat sul còs.

dec. 1978

California Club: mai de $1 000 en tres oras.

1980–81

L’ordenador es bastit tornamai per téner dins una sabata.

nov. 1981

Las Vegas: lo bruch electric nega lo ligam ràdio. Lo projècte s’arrèsta.

1985

Nevada enebís los aparelhs de prediccion. The Eudaemonic Pie es publicat.

L’ordenador dins una sabata, 1980–1981

Per levar los fials de lors còsses, decidiguèron de tot metre dins de sabatas. Mark Truitt, novèl diplomat de fisica que s’èra levat al mièg d’una entrevista d’embauca per de trabalh sus de radars militars, i passèt un an e mièg. L’idèa que permetèt de tot far téner venguèt d’un tecnician de l’universitat: atudar l’ordenador entre doas prediccions, e a besonh de fòrça mens de pilas. Truitt metèt los chips sus doas cartas de circuit que gravèt el meteis, ne virèt una sus l’autra e emplenèt l’espaci de cera dura, çò que faguèt un blòc d’environ dos poces sus quatre e d’un mièg poce d’espessor sul qual se podiá caminar. Las pilas, l’antena e dos dels tres vibrators anèron dins lo talon. Tres vibrators a tres velocitats donavan nòu senhals: uèch sectors e «cap de pari». Un cordonièr curèt de sabatas de cuèr ordinàrias e faguèt pas cap de question.

En novembre de 1981 Farmer e l’escrivan Thomas Bass portèron las sabatas e $2 500 a Las Vegas. A la primièra taula, la primièra prediccion tombèt justa, e puèi los vibrators se metèron a partir a l’azard. Los casinos son plens de bruch electric, de las camèras de susvelhança, de las ensenhas de neon e de las maquinas a sòus, e aquò negava lo ligam ràdio feble entre las sabatas; un televisor dins la cambra del motèl fasiá la meteissa causa. De jorns de reparacions per quatre personas o garissèron pas, e lo projècte s’arrestèt aquí. Lo material se’n anèt dins una mala dins una cava de Santa Cruz.

Lo bruch de las maquinas a sòus, del neon e de las camèras negava lo ligam ràdio feble de las sabatas.

Çò que vòl dire 44%

Sus un cilindre american, un plenpariPlenUn sol nombre, paga 35:1.Legís tot → ganha un còp sus 38 tiradas en mejana e paga 35 contra 1, çò que còsta 5,26% al jogaire. Un avantatge de 44% es çò que val lo meteis pari quand ganha un còp sus 25 tiradas: 36 fichas tòrnan per cada 25 mesas. Doncas l’ordenador aviá pas jamai besonh de conéisser lo nombre. Deviá far sortir los nombres causits environ un còp e mièg mai sovent que l’astre o permet.

un nombre causit ganha un còp susçò que val un plen
38 tiradas (sens prediccion)−5,26%
36 tiradas0%
30 tiradas+20%
25 tiradas+44%
19 tiradas+89%
Cilindre american, 35 contra 1. La valor es 36 devesit pel nombre de tiradas, mens 1.

Cilindre e règlas de la rotleta americana

Perqué un grand avantatge semblava encara un jòc d’astre

Un avantatge a 35 contra 1 paga lentament e d’un biais irregular. Un dels conselhièrs del grop avertiguèt qu’un jogaire que metiá $100 per nombre podiá èsser en pèrda de $10 000 o $20 000 abans que l’avantatge se vegèsse, e l’aritmetica o confirma: amb un avantatge de 44% suls plens, un jogaire es encara en pèrda aprèp 100 tiradas gaireben un còp sus quatre. Es per aquò que los Eudaemons comencèron a dètz centims e bastiguèron lor capital de jòcargentCapital de jòcLa soma totala mesa de costat per jogar. La gestion del capital de jòc es decidir quant ne riscar per pari e per sesilha.Legís tot → amb los ganhs, e que Alan Lewis, que los rejonhèt en 1978, passava son temps sus la question de quant pariar. Farmer pensèt pus tard qu’èran estats tròp prudents. Las pichonas mesas los gardavan en seguretat, e volián tanben dire que d’annadas de trabalh rapòrtèron fòrça pauc.

Çò que costèt e çò que rapòrtèt

Environ $15 000 anèron dins las pèças, las aisinas e lo salari de Truitt, la màger part venent de Farmer e de Letty Belin, una avocata que l’esposèt pus tard. A Farmer comptèron 3 500 oras de trabalh, a Truitt 3 000 e a Packard 2 000. En fàcia, i a los qualques milièrs de dolars ganhats a pichonas mesas. En 1983 Farmer publiquèt una anóncia dins una revista de jòc per trobar d’investidors, en descrivent un prototipe amb un avantatge provat en casino de 20 a 40%. Quand los Eudaemons jogavan, las recèrcas de Belin dins la lei de Nevada avián pas trobat res que defendèsse de predire un jòc; en mai de 1985 l’estat faguèt un crim de l’usatge d’un aparelh per o far. Çò que demorèt foguèt la sciéncia. Bastir los ordenadors formèt Farmer, Packard e lors amics per l’estudi del caòs, ont se faguèron un nom.

Legir lo libre uèi

Thomas Bass, que plaçava los paris pendent lo darrièr viatge, contèt l’istòria dins The Eudaemonic Pie (1985), bastit sus de longas entrevistas amb lo grop, e es la font d’aquesta pagina. Sa corta istòria de la rotleta es mens segura que son raconte del projècte. Repetís lo conte dels sièis comis logats per Jagger, que remonta a un libre de 1901 e pas mai luènh (vei Joseph Jagger), e plaça lo tèst en casino de Thorp e Shannon en 1962, alara que los racontes de Thorp el meteis dison l’estiu de 1961.

Questions

Los Eudaemons venguèron rics?

Non. Ganhèron qualques milièrs de dolars a mesas de dètz e vint-e-cinc centims, e despensèron environ $15 000 e fòrça milièrs d’oras.

Èra legal?

Quand jogavan, Nevada aviá pas cap de lei contra la prediccion d’un jòc amb un aparelh. N’a una dempuèi 1985, e la màger part dels endreches amb de casinos n’an una uèi.

Foncionariá uèi?

Pas ont los paris se tampan quand la bòla es lançada, coma dins los estudis en dirècte, e portar un tal aparelh dins un casino es un crim dins la màger part de las jurisdiccions.

Se divertir amb las matematicas

Ensaja-o d’en primièr tot sol. Cada solucion es plegada; dobrís-la quand siás prèst.

  1. Los Eudaemons estimavan que lor ordenador valiá 44% sus un plenpariPlenUn sol nombre, paga 35:1.Legís tot → sus un cilindre american, ont lo pari paga 35 contra 1. Cada quant lo nombre causit deu ganhar perque aquò siá vertat? E quantas de las 38 casèlasmaterialCasèlaUn dels 37 compartiments numerotats del rotor. Tanben: lòtja, cobeta.Legís tot → una prediccion deuriá eliminar, se la bòlamaterialBòlaLa pichona bòla lançada dins la pista a l’invèrs del rotor. Las bòlas modèrnas son en ivorina o en teflon, de 18–21 mm.Legís tot → aviá la meteissa probabilitat de tombar dins cada una de las autras?

    Mostra la solucion

    Responsa Una vegada sus 25 tiradas. Aquò revèn a eliminar 13 casèlas e ne daissar 25.

    Una fichaargentFichaUn jeton que representa una soma fixa, plaçat sul tapís per far un pari. Tanben: check.Legís tot → ganhanta tòrna amb 35 de mai: 36 fichas. Se lo nombre ganha una vegada sus n tiradas, n fichas pariadas ne tòrnan 36, doncas lo pari val 36/n − 1.

    Fixa aquò a 0,44: 36/n = 1,44, doncas n = 25. Sens prediccion n es 38 e lo pari val 36/38 − 1 = −5,26%.

    Ara supausa qu’una prediccion elimina k casèlas e que la bòla a la meteissa probabilitat de tombar dins cada una de las 38 − k autras. Una ficha sus una d’elas ganha una vegada sus 38 − k tiradas. Per 44% cal 38 − k = 25, doncas k = 13: un pauc mai d’un tèrç del cilindre.

    Dins lo libre, Farmer ditz que 40% ven de l’eliminacion de uèch casèlas. Amb aqueste modèl simple, uèch donan 36/30 − 1 = 20%, doncas la situacion reala deviá èsser desegala: unas casèlas restantas fòrça mai probablas que d’autras.

    casèlas eliminadascasèlas restantasun plen val
    038−5,26%
    2360%
    830+20%
    1325+44%
    1919+89%
  2. Supausa que ton nombre ganha vertadièrament una vegada sus 25 tiradas a 35 contra 1, un avantatge de 44%. Parias una ficha per tirada. Quina es la probabilitat d’èsser en pèrda aprèp 100 tiradas? Aprèp 500?

    Mostra la solucion

    Responsa Environ 23% aprèp 100 tiradas e encara environ 6% aprèp 500.

    Aprèp 100 tiradas as pariat 100 fichas, e cada ganh ne tòrna 36. Dos ganhs ne tòrnan 72, una pèrda de 28; tres ne tòrnan 108, un ganh de 8. Doncas siás en pèrda se ganhas doas vegadas o mens.

    La probabilitat de cap de ganh en 100 tiradas es (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Exactament un ganh: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Exactament dos: 4 950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Ensems 23,2%.

    Aprèp 500 tiradas te cal 14 ganhs per èsser en ganh (14 × 36 = 504), e la mejana es 20. La probabilitat de 13 o mens es d’environ 6,2%.

    Es l’autra fàcia d’un pari a cota longa. L’avantatge es grand, e dins environ una seria de 100 tiradas sus quatre se vei pas. Un jogaire que sap pas de segur que l’avantatge i es pòt pas destriar una marrida seria d’un ordenador copat, e es la situacion ont se trobavan sovent los Eudaemons.

    tiradasganhs necessaris per èsser en ganhprobabilitat d’èsser en pèrda
    50240,1%
    100323,2%
    200618,6%
    500146,2%
  3. Lo libre ditz qu’amb un avantatge de 44%, $100 pariats 50 còps per ora deurián rapòrtar $2 200 per ora. Verifica-o. Puèi calcula çò que lo meteis avantatge rapòrtava a las mesas que lo grop jogava vertadièrament: una pèça de dètz centims per tirada.

    Mostra la solucion

    Responsa $2 200 es just per $100 per tirada. A dètz centims per tirada, es $2,20 per ora.

    Un avantatge es una part de tot çò pariat. A $100 per tirada e 50 tiradas per ora, se parian $5 000, e 44% d’aquò fa $2 200.

    A 10 centims per tirada, se parian $5 en una ora, e 44% de $5 fa $2,20. Quitament en cobrissent quatre nombres a dètz centims cadun, aquò fa $8,80 per ora per doas personas.

    Lo grop jogava a mesas febles perque bastissiá un capital de jòcargentCapital de jòcLa soma totala mesa de costat per jogar. La gestion del capital de jòc es decidir quant ne riscar per pari e per sesilha.Legís tot → a partir de res e perque, coma o mòstra la devinalha çaisús, un avantatge de 44% a 35 contra 1 pòt pèrdre pendent d’oras. Lo prètz d’aquela prudéncia èra que lo metòde podiá foncionar perfièchament e pr’aquò pagar mens qu’un trabalh.

Pausa umoristica

La fisica foncionèt. Lo neon ganhèt.

La fisica foncionèt. Lo neon ganhèt.

Fonts

  1. Bass, T. A. The Eudaemonic Pie. Houghton Mifflin, 1985.
  2. Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
  3. Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.” Second International Symposium on Wearable Computers, IEEE, 1998.
  4. Nevada Revised Statutes, chapter 465. Seccion 465.075, usatge d’un aparelh per predire lo resultat d’un jòc (1985).
revisat lo 2026-09-28modèl: europèu, un sol zèrometodologia ↗fonts ↗