Tèst del khi quadrat

Lo calcular

Lo comptatge esperat per casèlamaterialCasèlaUn dels 37 compartiments numerotats del rotor. Tanben: lòtja, cobeta.Legís tot → es n/37. Per cada casèla, eleva al quadrat la diferéncia entre l’observat e l’esperat e devesís per l’esperat; adiciona los 37 tèrmes. Un cilindre equitable dona de valors a l’entorn de 36 en mejana (los grases de libertatlaboratòriGrases de libertatLo nombre de valors independentas dins una estatistica. Per un tèst del khi quadrat sus 37 casèlas es 36, perque los comptes devon far lo total.Legís tot →), amb un escart tipematematicasEscart tipeRaiç carrada de la variància; la distància tipica entre un resultat e la valor esperada.Legís tot → d’environ 8,5. Al dessús de 51,0, es significatiu al nivèl de 5%; al dessús de 58,6, a 1%. L’analisador de biais del cilindre calcula l’estatistica e la valor plaboratòriValor pLa probabilitat d’observar un escart almens tan grand coma lo qu’es estat observat, se lo cilindre èra equitable.Legís tot → exacta a partir de la foncion gamma incompleta regularizada.

Un exemple calculat

1 000 tiradas. Trenta-sièis casèlas an entre 20 e 34 sortidas; la casèla 8 n’a 41. L’esperat es 27,03. Lo tèrme de la casèla 8 sol fa (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Supausem que los 36 autres tèrmes fan 38 en tot (tipic). χ² = 45,2 a 36 gl, p ≈ 0,14. Pas significatiu: un cilindre equitable fa aquò un còp sus sèt. La casèla 8 es una candidata, pas una trobalha, e la responsa es mila tiradas de mai.

Ipotèsis

De tiradas independentasmatematicasTiradas independentasCada tirada a las meteissas probabilitats quin que siá l’istoric. Es la basa de cada calcul d’aqueste site.Legís tot →, e de comptatges esperats d’almens 5 per casèla, çò que vòl dire n ≥ 185 per que lo tèst siá valid tot simplament, e fòrça mai per que siá util. Mesclar de tiradas de cilindres diferents viòla la primièra ipotèsi dins son esperit (testas una mescla, pas un cilindre). Un efièch de signatura del cropièr la violariá de fach, e enflariá χ² sens que cap de casèla siá fisicament favorizada.

Signatura del cropièr de rotletaTiradas de rotleta independentas

Pearson e Monte-Carlo

Karl Pearson publiquèt lo tèst en 1900, e un de sos primièrs exemples calculats èra 26 306 tiradas de rotleta de Monte-Carlo enregistradas, que trobèt fòrça tròp pauc unifòrmas per èsser d’azard, e declarèt que «la rotleta de Monte-Carlo… es pas un jòc d’azard». D’autors posteriors concluguèron que los jornalistas qu’avián enregistrat las tiradas per un jornal n’avián inventat fòrça, çò qu’es una leiçon a despart sus l’origina de las donadas.

La rotleta de Monte-Carlo

Un tèst real: los cilindres automatics de Las Vegas

Los jogaires sospichan sovent qu’un cilindre automatic dirigís la bòlamaterialBòlaLa pichona bòla lançada dins la pista a l’invèrs del rotor. Las bòlas modèrnas son en ivorina o en teflon, de 18–21 mm.Legís tot → luènh dels gròsses paris. Una analisi de 2017 metèt aquela suspicion a l’espròva suls cilindres a zèrocilindreZèroLa sola casèla verda que cap de pari a egalitat de mesa, de dotzena o de colomna cobrís pas; la font de l’avantatge de la casa. Tanben: zèro simple, 0.Legís tot → doble sens cropièr d’Interblock a Las Vegas, en pariant sus un arc de cinc nombres vesins, lo tipe de pari que fa un cronometraire de cilindre. Sus 299 tiradas, l’arc ganhèt 29 còps contra 39,3 esperats, un deficit qu’un cilindre equitable produtz environ 4% del temps. Lo khi quadrat sus las 38 casèlas èra de 45,29 a 37 grases de libertat: p = 16,5%. Un segond escandalh de 1 204 tiradas sus tres cilindres donèt χ² = 34,79, p = 57%, e cap d’arc d’una talha ensajada èra pas significatiu. Los dos escandalhs ensems, 1 503 tiradas, donèron χ² = 41,75, p = 27%. Lo verdicte foguèt: pas cap de pròva de guidatge. Lo primièr escandalh sol semblava suspècte; es lo segond que trenquèt la question.

Al delà del khi quadrat

Per una sola casèla sospichada, un tèst binomial es mai potent. Per un arc sospichat, lo tèst z per sectorcilindreSectorUn arc continú de casèlas sul cilindre, de destriar d’un grop sul tapís.Legís tot → de la pagina d’analisi per sector. Lo khi quadrat es lo tèst global: te ditz que quicòm va pas sens dire qué. Utiliza-lo d’en primièr, puèi gaita.

Analisi dels sectors

Formula

Questions