Avantatge de la casa a la rotleta
La part de cada mesa que lo casino garda en mejana.
Rotleta europèa: 2,70% sus cada pari estandard, perque los pagaments son calculats coma se i aviá 36 casèlas, e n’i a 37.
Derivacion
Una cota justa per un plenpariPlenUn sol nombre, paga 35:1.Legís tot → seriá de 36 contra 1, perque i a 36 biaisses de pèrdre per un biais de ganhar. Lo casino paga 35 contra 1. L’unitatargentUnitatLa mesa de basa que s’i compta un sistèma o un jogaire. Las progressions son descrichas en unitats per que s’apliquen a qual que siá taula.Legís tot → que manca, espandida sus 37 resultats equiprobables, fa 1/37 = 2,70% de la mesa per tirada. Lo meteis mancament apareis dins cada pagamentargentPagamentÇò que rapòrta un pari ganhant, exprimit coma «X contra 1» en mai de la mesa renduda.Legís tot →, perque cada pagament seguís la règla 36/n − 1: un cavalpariCavalDos nombres vesins, paga 17:1.Legís tot → paga 17 allòc de 17,5, una dotzenapariDotzena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Legís tot → 2 allòc de 2,083, lo rogepariRogePari a egalitat de mesa suls 18 nombres roges. En francés: rouge.Legís tot → 1 allòc de 1,056. L’escart es totjorn de 1/n unitats per ganh, e i a n/37 ganhs per tirada, doncas totjorn 1/37 per tirada.
Avantatge e retencion
L’avantatge es la pèrda esperadamatematicasPèrda esperadaLa valor esperada multiplicada per la soma totala pariada; la soma perduda en mejana sus una sesilha o un periòde.Legís tot → per unitat pariada: 2,70% per tirada. La retencionargentRetencionLa part de l’argent que los jogaires pòrtan a la taula que lo casino garda vertadièrament. Mai nauta que l’avantatge de la casa perque los ganhs son tornats pariar.Legís tot → es çò que lo casino garda vertadièrament de l’argent qu’as portat a la taula, e es fòrça mai nauta perque tornas pariar tos ganhs. Una crompa de fichastaulaCrompa de fichasCambiar d’argent liquide contra de fichas a la taula. Se fa entre doas tiradas, amb los bilhets pausats sul tapís e non pas balhats al cropièr.Legís tot → de $100 pariada en mesas de $10 sus 200 tiradas a fach un volum de $2 000 e a pagat a l’entorn de $54 d’avantatge; la retencion sus aquela crompa es de 54%. Los casinos comunican la retencion; los jogaires deurián rasonar en avantatge.
Perqué cada pari a lo meteis avantatge
Es una causida de concepcion, pas un azard. La règla 36/n − 1 foguèt fixada al sègle XVIII e lo zèro doblevariantaZèro dobleLa casèla 00 del cilindre american. Sa preséncia fa montar l’avantatge de la casa de 2,70% a 5,26%.Legís tot → foguèt levat puèi sens tocar als pagaments. Se los pagaments èran estats justes per 37 casèlasmaterialCasèlaUn dels 37 compartiments numerotats del rotor. Tanben: lòtja, cobeta.Legís tot →, lo plen pagariá 36 contra 1 e lo casino auriá pas cap de revengut. L’avantatge uniforme es practic: cap de pari de la rotleta es un «pari de piòt» al respècte d’un autre, levat l’unica excepcion del pari american de cinc nombres a 7,89%.
Çò que l’avantatge de la rotleta es pas
Es pas la probabilitatmatematicasProbabilitatLa possibilitat d’un resultat, de 0 a 1 o de 0% a 100%. Un nombre: 1/37 = 2,70%.Legís tot → de pèrdre una sesilha; la màger part de las sesilhas cortas son decididas per la variànciamatematicasVariànciaUna mesura de l’espandiment dels resultats a l’entorn de la valor esperada. Nauta pel plen, bassa pels paris a egalitat de mesa.Legís tot →, e a l’entorn de 42% de las sesilhas de 100 tiradas a egalitat de mesa s’acaban en ganh. Es pas un fresc per sesilha; creis amb lo volum de parisargentVolum de parisLa soma totala pariada sus una sesilha o un periòde, en comptant los ganhs tornats pariar. Tanben: handle, action.Legís tot →, doncas una progressionestrategiaProgressionTota règla que cambia la mesa segon los resultats precedents. Las progressions negativas l’aumentan aprèp las pèrdas, las positivas aprèp los ganhs.Legís tot → que paria mai paga mai. Es pas quicòm qu’un esquèma de paris pòt diluir, perque los avantatges de paris simultanèus s’apondon en proporcion de lors mesas.
En argent
Per $1 000 pariats, la pèrda esperada es de $27,03 a la rotleta europèavariantaRotleta europèaCilindre amb un sol zèro, 37 casèlas, avantatge de la casa de 2,70%. Es lo modèl de referéncia d’aqueste site.Legís tot →, $52,63 a l’americana, $13,51 suls paris a egalitat de mesapariPari a egalitat de mesaRoge/negre, impar/par, passa/manca. 18 nombres, paga 1:1.Legís tot → amb la partagerèglaLa partageRègla francesa: quand sortís lo zèro, la mitat d’una mesa a egalitat de mesa es renduda. Divisa per dos l’avantatge de la casa sus aqueles paris, a 1,35%.Legís tot →. Un abituat que paria $500 per serada, dos còps per setmana, pendent un an, a fach un volum de $52 000 e a pagat a l’entorn de $1 400 d’avantatge sus un cilindre europèu. La chifra es pichona per tirada e implacabla per an.
Per tirada o per pari resolgut
Quasi cada pari de la rotleta es reglat per una tirada, doncas son avantatge per tirada e son avantatge per pari son lo meteis nombre. Un pari que pòt èsser nul e demorar sul tapísmaterialTapísLa grasilha de paris estampada sus la taula. Tanben: taula, tapís verd, drap.Legís tot → n’a dos. Lo pari turquesa de la Riverboat Roulette cobrís 3 nombres d’un cilindre american, ganha a 2 contra 1 se un d’aqueles sortís abans un dels 8 nombres Blancs, e es nul per tot lo demai. Per pari resolgut, pèrd 2/11 de la mesa, 18,18%. Per tirada, pèrd 2/38, 5,26%, perque en mejana un pari demòra en plaça 38/11 tiradas, a l’entorn de 3,5. Las doas chifras son justas. La chifra per tirada compara lo pari amb la rèsta de la taula e fixa çò que còsta una ora; la chifra per pari resolgut ditz quant de cada mesa tòrna quand lo pari es enfin reglat.
Quand un casino se trompa de prètz
Cada avantatge d’aquesta pagina ven d’una aritmetica que los casinos fan normalament plan. De còps, la fan pas. En octòbre de 1994, lo Grand Casino de Biloxi, en Mississipí, ofriguèt 80 contra 1 sus tres dats que fan un total de 4, e lo meteis sus 17. Tres dats tomban de 216 biaisses e solament 3 fan un total de 4, doncas lo pari tornava 81 × 3/216 = 1,125 per cada unitat mesa: un avantatge de 12,5% pel jogaire. Los jogaires o remarquèron. Lo casino perdèt a l’entorn de $180 000 en un jorn, tampèt lo pari e lo tornèt dobrir a 60 contra 1, çò que fa de las meteissas 3 possibilitats sus 216 un avantatge de 15,3% per la casa. Hunacek (2025), en citant Bollman, conta l’istòria. Los pagaments estandards de la rotleta son tròp simples per se trompar d’aquel biais; es dins sos paris complementarispariPari complementariUna mesa suplementària facultativa estacada al jòc principal, en general sus una seria, un eveniment bonus o un gròs lòt. Gaireben totjorn mai car que los paris estandards.Legís tot → pauc comuns que l’aritmetica merita d’èsser verificada.
Los paris complementaris dels autres jòcs de taula
Bollman (2021) met los paris principals del blackjack, del baccarat, del craps e de la rotleta al costat de paris complementaris tipics de las meteissas taulas. Dins los tres primièrs jòcs, lo pari complementari còsta mai que lo pari principal, sovent fòrça còps mai. L’excepcion es lo darrièr jòc de la taula: l’avantatge de la rotleta americanavariantaRotleta americanaCilindre amb 0 e 00, 38 casèlas, avantatge de la casa de 5,26%. Es pas lo modèl per defaut d’aqueste site.Legís tot → es de 5,26% suls paris principals, pro naut perque un pari complementari coma Colors o WINGO pòsca costar mens.
Lo còst d’una ora, comparatParis complementaris a la rotleta
Formula
Questions
Non. Es 2,70% de çò que paries. Tornar pariar lo meteis argent lo paria un còp de mai.
Non. Es una proporcion. La pèrda esperada en dolars creis amb la mesa.
Mesurats per l’avantatge, totes los paris europèus estandards son egals; se destrian solament per la frequéncia de lors ganhs e per çò que pagan. Amb la partage, los paris a egalitat de mesa an la mitat de l’avantatge dels autres.
Se divertir amb las matematicas
Ensaja-o d’en primièr tot sol. Cada solucion es plegada; dobrís-la quand siás prèst.
Sus un cilindre europèu, un plenpariPlenUn sol nombre, paga 35:1.Legís tot → e un pari sul rogepariRogePari a egalitat de mesa suls 18 nombres roges. En francés: rouge.Legís tot → còstan totes dos 2,70%, alara que l’un cobrís un sol nombre e l’autre dètz-e-uèch. Perqué totes los paris an lo meteis avantatge de la casamatematicasAvantatge de la casaLa part de cada mesa que lo casino garda en mejana: 2,70% a la rotleta europèa.Legís tot →?
Mostra la solucion
Responsa Cada pagamentargentPagamentÇò que rapòrta un pari ganhant, exprimit coma «X contra 1» en mai de la mesa renduda.Legís tot → es fixat coma se lo zèrocilindreZèroLa sola casèla verda que cap de pari a egalitat de mesa, de dotzena o de colomna cobrís pas; la font de l’avantatge de la casa. Tanben: zèro simple, 0.Legís tot → i èra pas, doncas cada pari pèrd una unitatargentUnitatLa mesa de basa que s’i compta un sistèma o un jogaire. Las progressions son descrichas en unitats per que s’apliquen a qual que siá taula.Legís tot → en 37 tiradas, que que cobrisca.
Prenètz un pari sus n nombres. Paga (36 − n)/n contra 1. Sus 37 tiradas ganha, en mejana, n còps e pèrd 37 − n còps.
Los ganhs portan n × (36 − n)/n = 36 − n unitats. Las pèrdas còstan 37 − n unitats. La diferéncia es −1 unitat cada 37 tiradas, e n s’es anullat: lo resultat es lo meteis per un plen, un carratpariCarratQuatre nombres que partejan un caire sul tapís, paga 8:1.Legís tot → o una dotzenapariDotzena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Legís tot →. Una unitat perduda sus 37 fa 2,70%.
Sus un cilindre de N casèlasmaterialCasèlaUn dels 37 compartiments numerotats del rotor. Tanben: lòtja, cobeta.Legís tot → lo meteis calcul dona (36 − N)/N, doncas −2/38 = 5,26% sus un cilindre american. Lo sol pari que trenca la règla es lo pari american de cinc nombres: la règla ditz que deuriá pagar 6,2 contra 1, paga 6, e còsta 7,89%.
Lo keno, aquel jòc de tipe lotariá, garda 25% o mai de çò que se i paria. Se un casino apondiá de zèros a un cilindre de rotleta sens tocar los pagaments, quantes zèros caldriá per que la rotleta siá tan cara coma lo keno?
Mostra la solucion
Responsa Dotze zèros: un cilindre de 48 casèlas.
Amb z zèros lo cilindre a 36 + z casèlas, e los pagaments supausan totjorn 36. Segon la règla del problèma çai-sus, cada pari pèrd z unitats en 36 + z tiradas, doncas l’avantatge de la casa es z/(36 + z).
Egalam aquò a un quart: 4z = 36 + z, doncas z = 12. Dotze zèros sus un cilindre de 48 casèlas costarián 25%.
Lo cilindre de zèro triple del Strip de Las Vegas, la rotleta mai cara que la màger part dels jogaires encontraràn, n’a un quart d’aquel nombre.
zèroscasèlasavantatge de la casa1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%La Lotariá de Massachusetts lancèt en 2023 un cilindre amb 36 nombres e cap de zèro. Un nombre sol paga 25 per 1, e roge, negrepariNegrePari a egalitat de mesa suls 18 nombres negres. En francés: noir.Legís tot →, impar o par paga 3 per 2. Sens zèro, es mens car que la rotleta?
Mostra la solucion
Responsa Non, fòrça mai car: 30,56% sus un nombre e 25% sus roge o negre, contra 2,70% sus un cilindre europèu.
«Per» compren la mesa. Un pari de $1 sus un nombre torna $25 un còp sus 36 tiratges en mejana: $25 tornats per $36 pariats, una pèrda de $11 sus 36, 30,56%.
Un pari de $2 sul roge torna $3 la mitat del temps: $3 tornats per cada $4 pariats, una pèrda de 25%.
Un zèro es pas qu’un biais de fixar un prètz. La rotleta paga coma se i aviá 36 casèlas e n’apond una 37ena; aqueste cilindre a 36 casèlas e paga simplament mens. Bollman (2024) ne fa un exercici.
Un casino vòl un pari novèl suls onze nombres primièrsmatematicasNombre primièrUn nombre entièr superior a 1 que sonque 1 e el meteis devesisson exactament: 2, 3, 5, 7, 11, 13 e atal de seguida.Legís tot → d’1 a 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 e 31. Quant deuriá pagar per costar los meteisses 2,70% que totes los autres paris d’un cilindre europèu? E quant costariá a 2 contra 1?
Mostra la solucion
Responsa 25 contra 11, a l’entorn de 2,27 contra 1. A 2 contra 1 costariá 10,81%.
Utiliza la règla del primièr problèma: un pari sus n nombres paga (36 − n)/n contra 1. Amb n = 11 aquò fa 25/11 contra 1, un pagament malcomòde, perque una fichaargentFichaUn jeton que representa una soma fixa, plaçat sul tapís per far un pari. Tanben: check.Legís tot → de $10 ganhariá $22,73.
A 2 contra 1, un pari de $1 ganha $2 sus 11 tiradas de 37 e pèrd $1 sus las 26 autras: 22 − 26 = −4 unitats cada 37 tiradas, 10,81%.
Per aquò la rotleta vend de paris sus 1, 2, 3, 4, 6, 12 e 18 nombres: 36 se pòt devesir per cadun, doncas lo pagament just es un nombre entièr. Taylor (2021) prepausa l’exercici amb dètz nombres primièrs; n’i a onze.
Pausa umoristica
1/37 de cada mesa, sus cada pari, a cada tirada.
Fonts
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.