Escart tipe a la rotleta
L’escart tipe de la rotleta, la raiç carrada de la variànciamatematicasVariànciaUna mesura de l’espandiment dels resultats a l’entorn de la valor esperada. Nauta pel plen, bassa pels paris a egalitat de mesa.Legís tot →, es la distància tipica entre un resultat e son esperança.
Per $1 mes, σ es 5,84 per un plen e 1,00 pel roge. Multiplica per la mesa e per la raiç carrada del nombre de tiradas per obténer lo d’una sesilha.
Règla practica
A l’entorn de dos tèrces de las sesilhas tomban a mens d’un σ de l’esperança, e 95% a mens de dos. Per 100 tiradas al rogepariRogePari a egalitat de mesa suls 18 nombres roges. En francés: rouge.Legís tot → a $10 (esperança −$27, σ = $100), la màger part de las sesilhas tomban entre −$127 e +$73, e quasi totas entre −$227 e +$173. Un resultat fòra d’aquel interval pròva pas res, levat qu’una sesilha sus vint o fa.
Perqué √N
La pèrda esperadamatematicasPèrda esperadaLa valor esperada multiplicada per la soma totala pariada; la soma perduda en mejana sus una sesilha o un periòde.Legís tot → creis en proporcion de N; la dispersion creis en proporcion de √N. Per un N pichon, la dispersion domina e las sesilhas son de pila o cara amb una leugièra pendença. Per un N grand, la pèrda passa la dispersion. Lo punt de cruzament, ont la pèrda esperada egala un escart tipematematicasEscart tipeRaiç carrada de la variància; la distància tipica entre un resultat e la valor esperada.Legís tot →, es a N = (σ/avantatge)² = (1/0,027)² ≈ 1 370 tiradas per l’egalitat de mesa e (5,84/0,027)² ≈ 46 800 pels plenspariPlenUn sol nombre, paga 35:1.Legís tot →. Jos aqueles nombres, decidís l’astre; en dessús, decidís l’avantatge.
L’utilizar
Per jutjar se una sesilha foguèt inabituala, calcula (resultat − EV)/σ. Un jogaire que paria $10 al roge e acaba 100 tiradas a +$150 es a (150 + 27)/100 = 1,77σ, un resultat d’un còp sus 25: astrós, pas remarcable. Un jogaire en plen al meteis +$150 es a 0,3σ: una serada ordinària. Lo meteis resultat en dolars vòl pas dire la meteissa causa sus de paris diferents.
Error tipe d’una proporcion
La meteissa aritmetica te ditz quantas tiradas cal per veire l’avantatge dins las donadas. L’error tipe d’una proporcion de ganhs observada es √(p(1 − p)/N). Pel roge amb N = 1 000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. L’escart entre una pèça justa e lo roge es de 1,35%, doncas après 1 000 tiradas pòdes pas encara los destriar amb fisança. Après 10 000, l’error tipe es de 0,5% e o pòdes. Es tanben per aquò que la deteccion del biais d’un cilindre demanda tantas tiradas.
Una precaucion sus l’asimetria
Los resultats en plen son luènh d’una distribucion normala dins una sesilha corta: la màger part de las sesilhas son un −$10 regular per tirada amb de sauts ocasionals de +$350. La règla ±1σ descriu corrèctament la dispersion mas plan mal la forma, tant que N es pas dins las centenas. Pels paris a egalitat de mesapariPari a egalitat de mesaRoge/negre, impar/par, passa/manca. 18 nombres, paga 1:1.Legís tot →, l’aproximacion normala es bona a partir d’a l’entorn de 30 tiradas.
Formula
Questions
Es la pròva qu’as jogat a l’entorn de 40 sesilhas, o qu’èras dins l’astrosa, una sus quaranta. Torna o far.
Balança de mens en mens: l’error tipe de la mejana es σ/√N. A N = 10 000, es 1% de la mesa.
Se divertir amb las matematicas
Ensaja-o d’en primièr tot sol. Cada solucion es plegada; dobrís-la quand siás prèst.
Sus 100 tiradas d’un cilindre europèu, una unitatargentUnitatLa mesa de basa que s’i compta un sistèma o un jogaire. Las progressions son descrichas en unitats per que s’apliquen a qual que siá taula.Legís tot → sul rogepariRogePari a egalitat de mesa suls 18 nombres roges. En francés: rouge.Legís tot → es en ganh amb almens 51 ganhs, e una unitat sus un plenpariPlenUn sol nombre, paga 35:1.Legís tot → es en ganh se son nombre sortís almens 3 còps. Utiliza la corba en campana per estimar las doas probabilitats, puèi compara-las amb las responsas exactas.
Mostra la solucion
Responsa Roge: la corba en campana dona 35,6% e la responsa exacta es 35,5%. Lo plen: la corba en campana dona 55,0% e la responsa exacta es 50,9%. L’acorchi fonciona pel roge e se trompa pel nombre sol.
Roge: los ganhs fan en mejana 100 × 18/37 = 48,6, amb un espandiment de √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Èsser en ganh vòl dire 51 o mai; lo punt del mièg, 50,5, es 0,37 espandiments al dessús de la mejana, e la corba en campana met 35,6% al dessús. En adicionant las probabilitats exactas de 51, 52 … 100 ganhs s’obten 35,5%.
Plen: los tòcs fan en mejana 100/37 = 2,70, amb un espandiment de √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Tres tòcs o mai vòl dire al dessús de 2,5, 0,12 espandiments jos la mejana: 55,0% segon la corba en campana. Exactament, es 1 mens las probabilitats de 0, 1 e 2 tòcs, 6,5% + 17,9% + 24,7%, çò que daissa 50,9%.
La corba en campana a besonh de fòrça resultats de cada costat de la mejana. Lo roge los a aprèp 100 tiradas; un nombre que sortís mens de tres còps en mejana los a pas. La corba dona quitament 8,7% a «cap de tòc», ont la probabilitat vertadièra es 6,5%. Taylor (2021) mete la binomiala e la corba en campana costat a costat de la meteissa manièra.
Pausa umoristica
Una sesilha sus vint es fòra de dos sigmas. I a totjorn qualqu’un sus la coa.
Fonts
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.