Probabilitat de las serias a la rotleta
Las serias longas d’una color son correntas. Vòlon tanben pas res dire per la tirada seguenta.
Cinc roges de seguida: 2,7%. Dètz: 0,074%. Sus una sesilha de 200 tiradas, una seria de sièis d’una color apareis mai sovent que non.
A quina frequéncia arriba una seria de pèrdas
Un pari a egalitat de mesa sus un cilindre d’un sol zèro pèrd 19 tiradas sus 37. Cada linha dona la probabilitat qu’una seria donada de tiradas pèrda tota, e çò qu’un jogaire de martingala, que dobla aprèp cada pèrda, a perdut a aquel moment.
| pèrdas de seguida | probabilitat | environ 1 sus | perdut fins ara | pari seguent |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
La probabilitat es 19/37 multiplicat per el meteis un còp per pèrda, comptat a partir d’una tirada donada. Una sesilha longa a fòrça tiradas ont una tala seria pòt començar, alara sus una serada es fòrça mai probabla que çò que suggerís una linha.
Una sola seria
La probabilitatmatematicasProbabilitatLa possibilitat d’un resultat, de 0 a 1 o de 0% a 100%. Un nombre: 1/37 = 2,70%.Legís tot → que las k tiradas seguentas sián totas rojaspariRogePari a egalitat de mesa suls 18 nombres roges. En francés: rouge.Legís tot → es (18/37)ᵏ. Doas: 23,7%. Cinc: 2,7%. Dètz: 0,074%, a l’entorn de 1 sus 1 350. Vint: 1 sus 1,8 milion. Vint-e-sièis, lo record de Monte-Carlo: 1 sus 137 milions. Aquestas son las probabilitats d’una seria precisa que comença a una tirada precisa, e es la question que quasi degun se pausa vertadièrament.
Dins una sesilha
La question que las gents se pausan es «una seria de k apareisserà endacòm dins ma sesilha?», e la responsa es fòrça mai granda que (18/37)ᵏ perque una sesilha de 200 tiradas ofrís quasi 200 endreches ont una seria pòt començar. Una seria de sièis o mai de la meteissa color, roge o negrepariNegrePari a egalitat de mesa suls 18 nombres negres. En francés: noir.Legís tot →, apareis dins una sesilha de 200 tiradas a l’entorn de 94% del temps; de uèch o mai, a l’entorn de 47%; de dètz o mai, a l’entorn de 14%. Se nomenas la color per avança, las probabilitats baissan a l’entorn de 75%, 27% e 7%. Un jogaire que demòra una serada vesrà de serias longas cada serada.
Perqué aquò interèssa la martingala
Cada progressionestrategiaProgressionTota règla que cambia la mesa segon los resultats precedents. Las progressions negativas l’aumentan aprèp las pèrdas, las positivas aprèp los ganhs.Legís tot → negativa a una longor de seria que la copa: sièis pèrdas a partir d’una basa de $10 amb un limit de $500, dètz per FibonacciestrategiaFibonacciProgression que seguís la seguida 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: un pas en avant aprèp una pèrda, dos passes en arrièr aprèp un ganh.Legís tot →, cinc en triplant sus las dotzenaspariDotzena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Legís tot →. La probabilitat d’una seria perdenta de sièis a egalitat de mesa es (19/37)⁶ ≈ 1,8% per ensag, e una sesilha de 200 tiradas conten benlèu 100 ensages, doncas la copadura arriba dins a l’entorn de quatre sesilhas sus cinc d’aquela longor. La probabilitat de las serias a la rotleta es la rason que fa que la tomba es pas rara.
Nombres cauds e fregs
La meteissa aritmetica s’aplica als plenspariPlenUn sol nombre, paga 35:1.Legís tot →. En 300 tiradas, lo compte esperat per nombre es de 8,1; l’escart tipematematicasEscart tipeRaiç carrada de la variància; la distància tipica entre un resultat e la valor esperada.Legís tot → es d’a l’entorn de 2,8. Qualque nombre aurà 15 succèsses e qualque autre 2 per pur azard, cada còp. Un tablèu de resultats que met en evidéncia los nombres «cauds» met en evidéncia lo naut d’una distribucion normala. Lo Laboratòri explica quantas tiradas cal abans qu’un nombre caudmiteNombre caudUn nombre qu’es sortit mai sovent que previst dempuèi pauc. Sus un cilindre equitable, preve pas res.Legís tot → vòlga dire quicòm (de milierats, sus un sol cilindre identificat).
L’independéncia es tot l’afar
Una seria de dètz roges rend pas lo negre mai probable, e rend pas tanpauc lo roge mai probable. Totes dos son a 18/37. Las serias son una proprietat de las sequéncias aleatòrias e serián suspèctas per lor abséncia: una sequéncia de 200 tiradas sens cap de seria de mai de quatre seriá una pròva fòrça mai fòrta de manipulacion qu’una amb una seria de dotze.
Formula
Questions
Los 26 negres de Monte-Carlo lo 18 d’agost de 1913 son la seria famosa. 32 roges de seguida foguèron senhalats dins un casino american en 1943. Totas doas son compatiblas amb l’azard, vist lo nombre de tiradas que fan los casinos.
Es 18/37 de tot biais. Pària çò que ton plan ditz, o res.
Non. Un biais se vei a qualques casèlasmaterialCasèlaUn dels 37 compartiments numerotats del rotor. Tanben: lòtja, cobeta.Legís tot → que sortisson mai sovent sus de milierats de tiradas, pas a de serias d’una color.
Se divertir amb las matematicas
Ensaja-o d’en primièr tot sol. Cada solucion es plegada; dobrís-la quand siás prèst.
Quantas tiradas d’un cilindre europèu cal, en mejana, abans que cadun dels 37 nombres siá sortit almens un còp?
Mostra la solucion
Responsa Environ 155 tiradas en mejana; la mediana es 147.
Compta l’espèra un nombre nòu a la vegada. La primièra tirada mòstra totjorn un nombre nòu. Quand as vist 1 nombre, 36 casèlasmaterialCasèlaUn dels 37 compartiments numerotats del rotor. Tanben: lòtja, cobeta.Legís tot → sus 37 son novèlas, doncas lo nombre nòu seguent demanda 37/36 tiradas en mejana. Quand as vist k nombres, ne demanda 37/(37 − k).
Adiciona las esperas: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 tiradas.
La màger part d’aquò es la fin. Lo darrièr nombre sol demanda 37 tiradas en mejana, e los cinc darrièrs environ 85. Sus un cilindre american la meteissa soma dona environ 161. Es lo problèma del colleccionaire de coponas; la meteissa mejana ven del calcul estandard.
En 37 tiradas d’un cilindre europèu, una tirada per casèla, quantes nombres diferents te cal esperar de veire?
Mostra la solucion
Responsa Environ 23,6. Apr’aquí un tèrç dels nombres, environ 13, sortisson pas brica.
Pren un nombre, per exemple lo 17. A cada tirada sortís pas amb una probabilitat de 36/37, doncas manca totas las 37 tiradas amb una probabilitat de (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Cada nombre a la meteissa probabilitat, doncas en mejana 37 × 0,363 ≈ 13,4 nombres mancan e 37 − 13,4 ≈ 23,6 sortisson, fòrça d’entre eles doas vegadas o mai.
Los jogaires de rotleta ne dison la lei dels tèrces. Es pas cap de lei, solament l’aritmetica de las repeticions: dins una sequéncia de tiradas tan longa coma lo cilindre, environ un tèrç dels nombres demòran de caire, sus un cilindre equitable coma sus un autre. Sus 38 casèlas la part es tanben (37/38)³⁸ ≈ 0,363; per un cilindre grand s’estabiliza prèp de 1/e ≈ 0,368.
Un amic te mòstra doas listas de 50 colors, rogepariRogePari a egalitat de mesa suls 18 nombres roges. En francés: rouge.Legís tot → o negrepariNegrePari a egalitat de mesa suls 18 nombres negres. En francés: noir.Legís tot →, que vendrián cada una d’un cilindre ont los zèroscilindreZèroLa sola casèla verda que cap de pari a egalitat de mesa, de dotzena o de colomna cobrís pas; la font de l’avantatge de la casa. Tanben: zèro simple, 0.Legís tot → son estats levats. Una cambia de color 25 vegadas e sa seria mai longa es de sièis. L’autra cambia 35 vegadas e passa pas jamai tres. Quina es estada inventada?
Mostra la solucion
Responsa La segonda. Una lista vertadièra cambia environ 24 o 25 vegadas. Una amb 35 cambiaments apareis environ una vegada sus 500 listas, e una sens seria mai longa que tres environ doas vegadas sus 100.
Cada color nòva repetís la precedenta o cambia, mitat e mitat, doncas 49 ocasions de cambiar donan 24,5 cambiaments en mejana, a environ 3,5 prèp. Trenta-cinc es tres d’aqueles passes al dessús de la mejana; un cilindre equitable produtz tantes de cambiaments environ una vegada sus 500 listas.
Las serias dison la meteissa causa. Una lista vertadièra de 50 a una seria de quatre o mai environ 98% del temps, e sa seria mai longa es mai sovent de cinc o sièis.
Las personas a qui se demanda d’inventar una lista aleatòria cambian tròp sovent, perque una seria de quatre o cinc lor sembla un motiu. Taylor (2021) mòstra lo meteis indici dins de listas de lançadas de pèça inventadas per d’estudiants: l’azard vertadièr fa mai de serias que çò que la gent s’espèra.
Un libre d’istòrias de casino conta l’istòria d’un jogaire que son nombre sortiguèt cinc vegadas de seguida, e ne fa un record. Fins a quin punt es rar aquò sus un cilindre europèu? E cada quant deuriá arribar endacòm dins un casino de 20 taulas, que cada una vira 40 vegadas per ora, jorn e nuèch?
Mostra la solucion
Responsa Un nombre designat cinc vegadas de seguida: 1 sus 69 milions. Un nombre quin que siá que sortís quatre còps mai aprèp sa primièra aparicion: 1 sus 1,87 milion. Aquel casino fa environ 7 milions de tiradas per an, doncas deuriá veire una seria de cinc tres o quatre còps per an.
Un nombre designat sortís amb una probabilitat de 1/37 a cada tirada, doncas cinc de seguida an una probabilitat de (1/37)⁵ = 1 sus 69 343 957. Mas degun designa pas lo nombre per avança. Quin que siá lo que sortís primièr, las quatre tiradas seguentas lo devon repetir: (1/37)⁴ = 1 sus 1 874 161.
20 taulas × 40 tiradas × 24 oras × 365 jorns = 7 008 000 tiradas per an. Cada tirada pòt començar una seria, doncas lo casino pòt esperar 7 008 000/1 874 161 ≈ 3,7 serias de cinc per an.
I a pas cap de record oficial d’aquel tipe, e n’i a pas besonh: un eveniment rar a una taula es un eveniment banal a l’escala d’un casino, e las istòrias se contan sus la taula ont es arribat. L’istòria, dins Goldman (2007), se debana sus un cilindre amb zèro doble, ont las chifras son 1 sus 79 milions e 1 sus 2,09 milions.
Pausa umoristica
Las serias longas son la cara de l’azard.
Fonts
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.